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2013届九年级数学总复习九...线与角

发布时间:2013-10-28 13:35:41  

——线 与 角

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一、直线的性质 1、两点决定一条直线。 2、两条直线相交只有一个交点。 例1、我们在调整课桌的时候,先确定前后两张课 桌,就可以将课桌调齐。这是什么原因? 例2、请大家说一说“两点决定一条直线”还有哪 些运用? 二、线段的性质 两点之间线段最短 例3、人们在修路时往往挖掘隧道,这是什么原因?

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例4、请证明“三角形的两边之和大于第三边” 三、线段的中点
C是AB的中点,

A

C

B

则有:AC=BC=1/2AB AB=2AC=2BC

四、垂直

1、垂直的定义:
2、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

注:这一点可以在直线上,也可以在直线外。

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3、垂线段最短。 例5、如图,河边一所村庄D,要从河里引一条水 渠到村内,如何引水渠才能使工程最小。请画出 示意图,并说明理由。
D

过D作AB的垂线,垂足为C; 即CD就是水渠的位置。

A

B

C

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4、请说出线段垂直平分线定理。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 例6
已知: ABC,BC的垂直平分线交AB边于D,点D在AC的 你能说出它的逆命题吗? 垂直平分线上。请判断 ABC的形状。 它的逆命题是真命题 A 还是假命题? 解:连接CD 特别提示:我们经常 DE是BC的垂直平分线,可得出什么? 根据这个定理作辅助 线。 D 由D在AC的垂直平分线上,可得出什么? 连接线段的端点和它 如何解这道题? 的垂直平分线上的点 三角形ABC是直角三角形。
C E B

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6、请说出直线外一点到直线的距离定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 五、平行线 1、定义: 在平面内不相交的两条直线。 2、经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知 直线。 过直线外一点只能做一条直线和已知直线平行。

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3、根据下图说出平行线的性质定理和判定定理

1

(1)当AB//CD时,可得出什 么结论?
B

A

3 4
2

为什么? (2)从哪些条件可得出 AB//CD

C

D

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特别提示:如果有直线平行,就要有直线连接这两条 平行线. 例7、 已知:AB//CD;请找出 ?A、?E、?C
三者之间的关系
A B

解:延长AE交CD于点F

1
C

E

2 F
D

AB//CD ??2=?A ?1=?C+ ?2 ??1=?A+?C

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六、角的有关概念 1、什么叫角? 角是由一点引出的两条射线所组成的图形。 也可以看作一条射线绕着端点旋转而形成的图形

2、请说一说什么是互补?

什么是互余?

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3、有关定理 (1)对顶角相等 (2)同角或等角的补角相等 (3)同角或等角的余角相等 七、角的平分线 1、什么叫角的平分线? 在角的内部,以角的顶点引出的一条射线把这个 角分

成相等的两个角,这条射线就是这个角的平 分线。 2、请说出角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

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3、请说出它的逆定理 它的逆定理是真命题吗? 特别提示:我们经常利用这个定理来作辅助线; 过角的平分线上的一点作一边的垂线。
例8、在直角梯形ABCD中 AD//BC,?ADC的角 平分线和 ?BCD的角平相交于E, E在直角边AB上。请找出AD、 CD、BC三者之间的关系。
A D
F

E

解:过E作CD的垂线,垂足为F 由DE是 ?ADC的角平分线,可得出什么? 由CE是角BCD的角平分线,可得出什么? 你知道这三条线段是怎样的关系吗?

B

C

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八、角的计算
1.计算下面各题: 250 23'17''? 46053'43''

190 20'24''? 4
1340 22 '? 3
D C

750 23'12''? 46053'43''

例10、请大家算一算,钟表上的1点20分时, 时针和分针的夹角是多少?
1、圆形的钟上每一大格是多少度?

2、分针走一分,时针走多少度?
3、这道题应如何解? 连接OD将角BOC分成两个角后, 这两个角如何计算? B O

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九、作图 1、已知线段a、b;作一条 线段等于2a-b

a

b

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2、已知∠AOB,作一个角 等于3/2∠AOB
3、过直线外一点作这条直 线的垂线。

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