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分式加减法(1)

发布时间:2013-10-28 13:35:42  

1.3 分式的加减法(1)
南冶中学 刘冬梅

你能解决吗 ?
s 台风中心距A市120 千米,正以 25千米/时的 b 速度向A市移动。救援车队 从B市出发,以4倍于台风 中心的速度向A市前进。已 知A,B两地的路程为 360 3s 千米,问救援车队能否在台 风中心到来前赶到A市?若 能,早到多少小时?若不能, 请说明理由。

计算:
2 1 3 5 3 1 2 ? ? ? ? ? 7 ; 10 10 10 5 7 7 这一法则能否推广到分式运算中?

请尝试计算:1 ? 3 ? a a

4 a

1 x ?1 x ? ?? x ?1 x ?1 x ?1

并分别取a=3,x=4 检验你的计算方法是否正确.

自主探索 1. 你能定义同分母分式相加减的法则吗?

a b a?b ? ? c c c
2. 你觉得进行同分母分式相加减时应注 意什么?有一般步骤吗?

?

同分母分式相加减的法则:

? 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

a b a?b ? ? c c c

例题讲解
2 (x ? y) ( x ? y ) 2 ; 例1计算:(1) ? xy xy 2 2 ( x ? y) ( x ? y) x y ? (2) ;(3) 2 2 - 2 2 . xy xy x ?y y ?x y 2 ( x xx y) 2 y) ? y) 2 ? y ) 2 ? ? (x (x 分析:①本题是几个分式 (1) ( 2- ? (2) (3) 2 解: x 2 ? y ? yxy? x 2 xy xy 在进行什么运算? xy

②每个分式的分子和 ( x ? ? )y)? ( x(? y )y) 2 ( xxy 2 2 ? x ? 2 ?? 2 ? 2 分母都是什么代数式? 2 2 x 2? y xyxy 2 ? y2 x ③在分式的分子、分 2x ? y xy ? 2 2 x? 2 xy ? y y) ??( x2 ? 2 xy ? y 2 ) 母中的多项式是否可以分 (? ? 2 ? x2 ? 2 xy 解因式,怎样分解? x ? y 2 xy 2

4 xyx ??yy ) 2( 1 ? ? 4. . ? ?? . ( x ? y )(x ? y ) x? y xy xy

④每个小题中分式分式 的分母有什么特点?

请你试试 ?
练习; 计算:

a ? 3b a ? b ?1? ? a?b a?b

m n ?2? ? m?n n?m
2 xy ? 1 1 ? 2 x y ?3? ? 2 2 ( x ? y) ( y ? x)
2 2

2

2

同分母的分式相加减的运算步骤:
1.判断(是否为同分母?)

2.根据同分母分式相加减的法则 得到和或差的分式。 3.约分(化为最简)

练一练 1.(口算)计算:
1 ?3 ? 4 3 12 15 2 () ? ? ? 0 () ? 1 m m m a a a

y x 2a a a ? () 4 ? () 3 ? x? y x? y x? y y?x x? y

? ?1

练一练
2

2. 计算:
2

a b () 1 ? a ?b a ?b 4 x?2 () 3 ? x?2 2? x

2a b () 2 ? 2 a ? b b ? 2a a?c b?c () 2 2 ? 2 2 4 a ?b a ?b

例题欣赏 ?
例2 先化简分式:

x ?1 x ?1 ? , 2 2 x ? 2x 2x ? x
2

再在 ? 2, , 中选择一个合适的数 0 2 值代入,求出该代数式的值。

你能解决吗 ?
s 台风中心距A市120 千米,正以 25千米/时的 b 速度向A市移动。救援车队 从B市出发,以4倍于台风 中心的速度向A市前进。已 知A,B两地的路程为

360 3s 千米,问救援车队能否在台 风中心到来前赶到A市?若 能,早到多少小时?若不能, 请说明理由。

本节课你的收获是什么?

b c b?c 同分母分式的加减法: a ? a ? a

温馨提醒: ?分母变形时要注意符号; ?要注意运用整体思想; ?结果必须最简.

测试;
x ?1 1 (1) ? x x

a 2a 3a (2) ? ? b ?1 b ?1 b ?1

a2 b2 (3) ? a ?b a ?b


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