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2013届九年级数学总复习四...代数式(分式与二次根式)

发布时间:2013-10-28 13:35:44  

初三数学总复习四
——代数式(分式和二次根式)
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一、分式知识链接: 1、什么叫分式? 分母中含有未知数的代数式。 2、请说一说分式的基本性质。 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个 不等于0的整式,分式的值不变。 3、我们根据分式的基本性质可以通分和约分。

4、如何找最简公分母。

1 1 1 ? 2 ? 2 x 3x y (x-1)
5、如何进行分式的乘除运算? 如何进行分式的加减运算?

例1、先化简 ?1 ? 3 ? ? a ? 1 ,然后请你给a选取一 ? ? 2
? a?2? a ?4

个合适的值,再求化简后的式子的值。
3 ? a2 ? 4 ?a?2 解:原式= ? ? ?? ? a ? 2 a ? 2 ? a ?1 a ? 1 ? a ? 2 ?? a ? 2 ? ? ? a?2 a ?1 ? a?2

?

例2、解方程

x?6 x?4 ? ?2 x ?3 x ?5
解:? x ? 6 ?? x ? 5? ? ? x ? 4 ?? x ? 3? ? 2 ? x ? 3?? x ? 5 ? x 2 ? 11x ? 30 ? x 2 ? 7 x ? 12 ? 2 ? x 2 ? 8 x ? 15 ? 2 x 2 ? 18 x ? 42 ? 2 x 2 ? 16 x ? 30 ?2 x ? ?12 x?6

把x=6代入(x-3)(x-5)不为0,所以X=6是原方程的解。

例3、求下列各式的值
2 2

X ?Y 1、如果x ? 4 xy ? 4 y ? 0, 求 的值 X ?Y x y 7 x2 ? y 2 2、如果 = ,那么 2 2 3 x ? 2 xy ? 3 y 2
解:由条件可得 :

? x ? 2y? ? 0 x ? 2y ? 0
2

x ? 2y

x? y 把x ? 2 y代入 得: x? y 2y ? y 1 ? 2y ? y 3

x y 2.设: ? ? k , 则x ? 2k , y ? 3k 2 3

7 x2 ? y 2 把x=2k,y=3k代入 2 得: 2 x ? 2 xy ? 3 y
7 ? 2k ? ? ? 3k ?
2 2 2 2

? 2k ? ? 2 ? 2k ?? 3k ? ? 3 ? 3k ?
28k 2 ? 9k 2 ? 2 2 2 4k ? 12k ? 27k
19k 2 ? ?1 2 19k

例4、某建工集团有甲乙两个工程队,现中标承建一 段工路. 若让两队合做,24天可以完成,需费用 120万元; 若让甲乙两队合做20天后,剩下的工程由乙 队做,还需20天才能完成,这样需费用110万元. 问: (1) 甲、乙两队单独完成此项工程各多少天? (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元?
分析:1、如何设未知数? 2、甲和乙每天各做多少? 3、由“甲乙合做24天完成”可以列出怎样的式子? 4、由“甲乙合做20天后,剩下的乙独做20天完成”可以列 出怎样的关系式? 5、(2)中的问题应如何设未知数? 6、可以列出怎样的关系式?

八、二次根式 1、什么叫二次根式? 一般地,形如 a (a ? 0)的式子叫二次根式。 a?0 2、 a 在实数范围内有意义的条件: 3、 a (a ? 0)是一个非负数;

? a?

2

? a(a ? 0)

4、最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数不含有开得尽方的因数或因式。 5、同类二次因式: 几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数 相同。

6、二次根式的运

算: (1)、 2 ?a ? a ? 0 ? ? a ?a? ??a ? a ? 0 ? ?
(2)
a b

? a ? 0, b ? 0 ?
a ? b ab ? 2 b ab b ab b

a ? b a ? b

(3)二次根式的加减:一般把二次根式化为最简 二次根式,再合并同类二次根式。 (4)二次根式的乘法:

a b ? ab ? a ? 0,b ? 0?
(5)二次根式的除法:
a a ? ? a ? 0,b ? 0? b b

例5、化简:

x

1 ? x

?x x ?x ? 2 ?x x x
?x ?x ?x

? ? ?x

1、由根号内的情况你能判断x的符号吗?

2、这道题应怎样解?
第一步把分子和分母同时乘以x 第二步分母开出来应加绝对值 第三步去绝对值

例6化简
a b3 ? 2ab2 ? a 2b ? b ? a ? 0? b?a a
b ?b ? a ? a 解 原式= b?a a
2

?

a b?a b?a

b a

a ? a ? b? b ? b?a a

?a ? b ? a ? b ? a b?a

? ?a

ab ab a ? ?a ?a

? ab


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