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分式方程应用题

发布时间:2013-10-28 13:35:45  

复习: 解分式方程的一般步骤是什么?

分式方程

去分母

整式方程
解整式方程

目标

x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式 方程的解

a是分式 最简公分母不为0 方程的解

解分式方程的一般步骤:
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母,约去分母,
化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是

不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,
必须舍去. 4. 写出原方程的根.

解方程
(1)

3 x-1 =

4 x

x 5 (2) + =4 2x-3 3-2x

思考题:
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1

=

m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2

)

分式方程在实际在应用
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙 队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快? 解: 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的
记总工程量为1,根据题意,得

1 x

.

1 1 1 ` ? ? =1 3 6 2x
解之得: x

?1

经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知,若乙队单独工作一个月可以完成全部任务, 所以乙队施工速度快.

1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用 题的方法与步骤基本相同, 不同点是,解分式方程必须要验根. 一方面要看原方程是否有增根, 另一方面还要看解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设 所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直 接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为 未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的 方法叫做设间接未知数. 在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时 可使解答变得简捷.

甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多 做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件? 等量关系:甲用时间=乙用时间
解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x -6)个零件,

依题意得:

90?x ? 6? ? 60x 90x ? 60x ? 540 30x ? 540

90 60 ? x x ?6

请审题分析题意 设元

x ? 18

我们所列的是一 个分式方程,这 是分式方程的应 用

经检验X=18是原方程的根。

由x=18得x-6=12 答:甲每小时做18个,乙每小时12个

1、甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比 乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件

所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
2、甲、乙两人每时共能做35个零件,当甲做了90 个零件时,乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 器零件?
解:设甲每小时做X个,乙

每小时做(35-x)个, 则

90 120 ? x 35 ? x

1.填空: (1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要 n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是 mn 1 1 ______小时; 1? ( ? ) m?n m n (2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤, 现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数 mb m m 是______; ? a ( a ? b) a -b a (3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克
ma 这种盐水中的含盐量为______千克. a?b

2、甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工 240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件, 求两人每小时各加工的零件个数.
解:设乙每小时加工x个,甲每小时加工(x-5)个,则

180 240 ? x ?5 x
解得x=20 检验:x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。 x-5=15 答:乙每小时加工20个,甲每小时加工15个。

3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第

二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效

率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加
工多少零件?
解:设他第一次每小时加工x个,第二次每小时加 工2.5x个,则

1500 1500 ? ? 18 x 2.5 x

【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/

小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米, 提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的 平均速度为多少?
解:设提速前的速度为x,提速后为x+v,则

sv 解得 x ? 50 sv sv 检验:x ? 时,x(x+v) ≠0, x ? 是方程的解。 50 50 sv 答:提速前列车的平均速度为 千米/小时。 50

s s ? 50 ? x x?v

1、一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学

校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从
学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进

速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解:设队伍的速度为x,骑车的速度为2x,则

15 15 30 ? ? 解得x=15 x 2 x 60
经检验x=15是原方程的解。

15 ? 0.5 2x
答:这名学生追上队伍用了0.5小时。

2、某人吃自行车比步行每小时多走8千米,如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等,求他步行40千米用多少小时?
解:设步行每小时行x千米,骑车每小时行(x+8)千米,则

12 36 ? x x ?8
解得x=4 经检验x=4是方程的解。 40÷4=10(小时) 答:他步行40千米用10个小时。

3、A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,
大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5:2,求两辆 汽车各自的速度.
解:设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则

135 135 30 ? ? 5? 2 x 5x 60

解得x=9 经检验x=9是方程的解。 5×9=45 2×9=18 答:小车每小时行45千米,大车每小时行18千米。

4、已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千 米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少 千米?
解:设水流的速度为x,则

72 48 ? 20 ? x 20 ? x

想一想1:
某次测试,初二(5)班55位同学中,80分的 有25位,90分的有30位,班级平均分怎么算?

总分数 80×25+90×30 = 平均分= 25+30 总人数

莱芜盛产生姜,去年弛平生产合作社共收获生 姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销 售.经 市场调查,批发每天售出6吨. (1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提 前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情 况下,实 际平均每天的零售量比原计划增加 了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原 计划零售平均每 天售出多少吨? (2)在(1)的条件下,若批发每吨获得利润为 2000元,零售每吨获得利润为2200元,计算 实际获得的 总利润.


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