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北京三帆中学2012~2013学年度第一学期期中考试答案

发布时间:2013-10-29 08:48:30  

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北京三帆中学2012~2013学年度第一学期

期中考试 初一 数学答案

班级 姓名 学号 成绩

一、 选择题(每题3分,共30分)

11.?1的相反数是( A ) 2

23A. B. 2323C. ? D. - 32

2.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500 000 000 000km,这个数据用科 学记数法表示是( B )

A、0.95?1013 km B、9.5?1012 km C、95?1011 km D、9.5?1011 km

3.下列结论不正确的是( C )

A.若a?c?b?c,则a?b B.若ab?,则 a?b cc

b aC.若ac?bc,则a?b D.若ax?b?a?0?,则x?

4. 下列各式正确的是 ( C )

A.(a?1)?(?b?c)?a?1?b?c B.a2?2(a?b?c)?a2?2a?b?c

C.a?2b?7c?a?(2b?7c) D.a?b?c?d?(a?d)?(b?c)

1a?ba?1?xy与3x2y是同类项,则a?b的值为( A ) 5. 已知代数式3

A.2 B.0 C. ?2 D.1

6.下列说法中正确的个数是( B )

①一个数与它的相反数的商为-1;②两个有理数之和大于其中任意一个加数;

③若两数之和为正数,则这两个数一定都是正数;④若m?0?n, 则mn?n?m;

A.0个

B.1个 C.2个 D.3个 第1页,共6页

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7.若x?3??3y?6??0,则x2?y2的值是( B ) 2

A.-5 B.13 C.10 D.-2

8.数a、b、c在数轴上对应的位置如下图,化简|a?b|?|c?b|的结果是( A )

A.a?c B.c?a C.?c?a D.a?2b?c

9.代数式y2?2y?7的值是6,则4y2?8y?5的值是( B )

A.9 B.?9 C.18 D.?18

10.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN?NP?PR?1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若a?b?3,则原点可能是( A )

A.M或R

B.N或P D.P或R x C.M或N

二、填空题(每题2分,共20分)

1111.在数?8.3,?4,?0.8,?,0,90,?4,?|?24|中,负整数有____ 个. 52

112.绝对值大于1而小于5的所有整数的和是______. 3

13. 多项式3x2y?7x4y2?4xy3?2的次数是__次.

14. 若多项式x2?3kxy?3y2?6xy?8不含xy项,则k=___2_____.

15. 若关于x方程(a?1)xa?2a?17?0为一元一次方程,则它的解是x= 7.5 .

16.若 -3是关于x的一元一次方程:a?2x

?6x?5?a的解,则a=__-9.5_______.

17. 若m?n?n?m,且m?4,n?3,则m+n= -1或-7 .

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18.某地对居民用电的收费标准为:每月如果不超过100度,那么每度电价按a元收费,如果超过100度,超出部分电价按b元收费,某户居民一个月用电160度,该户 居民这个月应交纳电费是_______100a+60b_____元(用含a、b的代数式表示)

19.定义运算“?”,对于两个有理数a,b,有a?b=ab-(a+b),例如:

-3?2=?3?2?(?3?2)??6?1??5,则?(?1)?(m?1)??4=___5-6m __.

20.小明在一本书中发现了下面三个奇怪的等式:

115512123?1?3?1;8.2?1?8.2?1; 3?1?3?1 2236362525

小明想除了上述三个之外应该还有这样奇怪的式子,于是小明进一步研究,不但

b写出了很多这样奇怪的等式,还找到了内在的规律:如果一个数为(b?a),另一个a

数为 b 时(用a,b表示),可以构成类似上述的奇怪等式。 b?a

三.计算题(每题4分, 共16分)

516221. (?12)?18?23?(?17) 22. 2?(?1)??(?) 62173

17363?(?)??(?)?6?23?17)62172 ?09?4 ?

1322011?375??1??(?)2?(0.25?)?6 23. ???????? 24. ?3?(?1)28?4126??60?

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?375?????????60?4126??

??45?35?50

??301??9?(?1)?4?(?)?683 ??13?4

1??124

四. 解方程:(每题4分,共8分)

25. 5x?3??7x?9 26.4x?3(2x?3)?12?(x?4)

解:12x?6解:10x?9?8?x

11x?171x? 172x?11

五.先化简再求值(每题5分,共10分)

2222227. 3xy??5xy?2(xy?)?xy??6xy,其中x??2,y?2??1??1 2解:原式?3x2y?5xy2?2x2y?1?x2y?6xy2

?3x2y?5xy2-3x2y?1?6xy2

?xy2?1 ??

11?1?当x??2,y?时,原式?(-2)????1? 22?2?

1??1??12?3?28.已知: 2a?1??4b?2??0,求: ??a?b2???a?b2???a?b?的值. 3??3??2?2?2

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解:由题意得:2a?1?0,4b?2?0

11? a??,b?22

2 原式?-3a?b2?b,3

111把a??,b?代入得:原式?1226

六、解答题(29、30题每题5分,31题6分,共16分)

29.周日,出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。规定向东为正,向西为负,出租车的行程依次如下(单位:千米):+10,-3,+4,-2,+13,-8,-7,-5,-2

(1)最后一名游客送到目的地时,小张距出车地点的距离是多少?

(2)小张离开出车点最远处是多少千米?

(3)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天汽车共耗油多少升?

解:(1)+10-3+4-2+13-8-7-5-2=0,所以小张距出车地点的距离是0千米。

(2)+10-3+4-2+13=22千米

(3)(10+3+4+2+13+8+7+5+2)×0.1=5.4升

30. 若a ? b = 2, a ? c = 1,求(2a ? b ? c )2 + (c?b)2 的值.

解:?a?b?2,a?c?1?2a?b?c?a?b?a?c?2?1?3

c?b?(a?b)?(a?c)?2?1?1

??2a?b?c???c?b??1022

31.定义一种对于三位数abc(a、b、c不完全相同)的“F运算”:重排abc的三个数

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位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零). 例如

abc=213时,则

FF???321?123?198) ??981?189?792).

(1)579经过三次“F运算”得 495 ;

(2)假设abc中a?b?c,则abc经过一次“F运算”得 99a-99c (用代数式表示);

(3)猜想:任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值 495 ,请证明你的猜想.

解:(3)不妨把三位数设为abc(a?b?c),

abc?cba?99a?99c?99(a?c),且1?a?c?9,

当a?c?1时,99经过若干次“F运算”得495,

当a?c?2时,198经过若干次“F运算”得495,

其他一一验证经过若干次“F运算”都得495.

所以任意一个三位数经过若干次“F运算”都得一个定值495.

七、附加题(每题3分,共6分)

32. 将1,2,3……100,这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,代入代数式(a?b?a?b)中计算,求出其结果,50组都

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代入后可得50个值,求这50个值的和的最小值(请简要说明理由).

1?a?b?a?b??1?a?b?a?b??b,22

要使得这50个值的和最小, 解:不妨设a?b,则

所以只需让1,2,?,50作为每组数中的b即可。

所以最小值为1?2???50?1275,

33.已知x2?2x?5 ,求代数式x4?3x3?12x2?31x?15的值. 解:?x2?2x?5,

?x4?3x3?12x2?31x?15

?x4?2x3?5x3?12x2?31x?15

?x2x2?2x?5x3?12x2?31x?15

?5x2?5x3?12x2?31x?15

?5x3?7x2?31x?15

?5x?10x?3x?31x?15

?5xx2?2x?3x2?31x?15

?25x?3x2?31x?15

?3x2?6x?15

?3x2?2x?15

?0

322?? ????

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