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整体代入求值专题讲解

发布时间:2013-10-29 08:48:32  

有的代数式求值往往不直接给出字母的 取值,而是通过告诉一个代数式的值,且已 知代数式中的字母又无法具体求出来,这时, 我们应想到采用整体思想解决问题,用整体 思想求值时,关键是如何确定整体。下面举 例说明如何用整体思想求代数式的值。

一、直接代入
例1、如果a+b=5,那么(a+b)2- 4(a+b)=_____.

练习
? 1. 当代数式a+b的值为3时,代数式 2a+2b+1的值是____ ? 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________

二、转化已知式后再代入

1 ? 例2、已知a2-a-4=0,求a2-2(a2-a+3)- (a22 a-4)-a的值.

三、转化所求式后再代入
? 例3、若 ______

x ? 3x ? 6 ,则 6 x ? 2 x ?
2
2

例4、 x 2
2

2

? 3x ? 7的值为8,则

4 x ? 6 x ? 9 ? ______

1.已知
2

x ? x ? y ,则方程 ? x ? x? ? 2 ? x ? x? ?1 ? 0
2
2 2

练习

可变形为 2 2 ( y ? 2 y ?1 ? 0 ) A. y ?B.? 1 ? 0 2y C.2 ? 2 y ? 1 ? 0 D. 2 ? 2 y ? 1 ? 0 y y

? 2.已知a ? 2a ? 3 ? 0,求代数式 2 3a ? 6a ?1 的值. 2 2 ? 3.若 3a ? a ? 2 ? 0 ,则 5 ? 2a ? 6a
2

?

___

四、同时转化所求式和已知式,寻找共同式子

? 例5、已知x2-x-1=0,试求代数式 -x3+2x+2014的值.

? 练习:1.当x=1时,ax3+bx+4的值为0,求当 x=-1 时,ax3+bx+4的值. ? 2.(绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元; 买1支圆珠笔、2本日记本需5元,则买4支 圆珠笔、4本日记本需__________元.

课内练习与训练

4 1.已知代数式3x2-4x+6的值为9,则 x ? x ? 6 3 的值为______.
2

1 3 ? 2.若3a-2b=9,则代数式 b ? a ? 2 的 2 4 值是_____.

? 3.当x=3时,代数式ax3+bx+7的值为5,则 当x=-3时,代数式ax3+bx+7的值为_____.

? 4、如图,在高2米,底为3米的楼梯表面铺 地毯,则地毯长度至少需___米。

? 5、若买铅笔4支,日记本3本,圆珠笔2支 共需11元,若买铅笔9支,日记本7本,圆 珠笔5支共需25元,则购买铅笔、日记本、 圆珠笔各一样共需____元。


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