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初一数学、整式的乘除

发布时间:2013-10-29 09:49:10  

除一数学——整式的乘除 一、本次课教学目标
1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质, 并能运用它们熟练地进行运算。 2、使学生掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项 式的法则,并运用它们进行运算。 3、使学生学会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式) ,了解公式的几何意义,能利用 公式进行乘法运算。

二、考点、热点回顾
1.同底数幂的乘法:a ? a ? _______ m, n 均为正整数) 即: ( , 同底数幂相乘, 底数______,
m n

指数_____. 2.冥的乘方:( a ) ? _______ m, n 均为正整数) 即: ( , 冥的乘方, 底数______, 指数_____.
m n

3.积的乘方: ( ab) ? _______( n 均为正整数) ,即:积的乘方等于
n



4.同底数冥的除法: a m ? a n ? _______( m, n 均为正整数, a ? 0 ,且 m ? n ) ,即:同底 数幂相除,底数______,指数_____. 规定: ①任何不等于零的数的零次冥都等于 1. ②零的零次幂没有意义! , a0 ? 1( a ? 0 ) a? p ? 5.科学记数法 科学记数法:把一个数记作 a ? 10 形式(其中 1 ? a ? 10 , n 为正整数。 )
n

1 ( a ? 0 , p 是正整数) ap

将一个数用科学计数法表示的时候,10 的指数比原数的整数位数少 1,例如原数有 6 位,则 10 的指数为 5。 确定 a 值的时候,一定要注意 a 的范围 1 ? a ? 10 。 将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候, 10 ? 100?? 0 (共有 n 个 0)即
n

a ?10 n ? a ?100?? 0 (共有 n 个 0)
6.整式的乘法

a. 单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘,把它们的系数相乘、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数 不变,作为积的因式。 学习和应用此法则时,注意以下几点: (1) 先把各因式里的系数组成一组,积的系数等于各因式系数的积,即进行有理数的乘

法运算,先确定积的符号,再计算绝对值。 (2) 对于只在一个单项式中出现的字母,应连同它的指数一起写在积里,应特别注意不 能漏掉这部分因式。 (3) 单项式乘法中若有乘方、乘法 等混合运算,应按“先乘方在乘法”的顺序进行,如:

(2 xy 2 )2 ? (?3x 2 y) ? 4 x 2 y 4 ? (?3x 2 y) ? ?12 x 4 y 5
(4)单项式乘单项式,结果仍是单项式,对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的,应 将其作为一个整体来运算,如

2( x ? y) ? ( x ? y)n ? 2( x ? y)n?1
(5)对于三个或三个以上的单项式相乘,法则仍然适用。 (6)理解单项式运算的几何意义。 b. 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘,根据分配律用单项式分别乘多项式的每一项,

再把所得的积相加。 注意以下三个问题: (1) 单项式乘多项式的根据是乘法的分配律,把单项式 ? 多项式转化成单项式 ? 单项式; (2) 单项式 ? 多项式,结果仍是多项式,其项数与因式中多项式的项数相同; (3) 计算时要注意符号问题,多项式中每一项多包括它前面的符号。

c. 多项式乘多项式
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项, 再把所得的 积相加。 注意: (1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式; (2)结果的项数应该是原两个多项式项数的积(没有经过合并同类项之前) ,检验项 数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。 7.平方差公式: ( a ? b)(a ? b) ? a ? b ,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。
2 2

8.完全平方公式: ( a ? b) ? a ? 2ab ? b
2 2

2

(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
变形: a ? b ? ( a ? b) ? 2ab ; a ? b ? ( a ? b) ? 2ab
2 2 2 2 2 2

9.整式的除法: a. 单项式相除,把系数、同底数冥分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 b. 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

三、典型例题
例 1 ( 2013?天 水 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )

A.a 3 +a 2 =2a 5 C. a+b) 2 =a 2 +b 2 (

B. -2a 3 ) 2 =4a 6 ( D. a 6 ÷a 2 =a 3

变 式 练 习 1.( 2013?呼 和 浩 特 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 (


2 3 6

A. x +x =x

2

3

5

B. x ÷x =x

8

2

4

C. 3x-2x=1

2 3 6

D. x ) =x (

2.( 2012?常 州 ) 下 列 运 算 正 确 的 是 (

A. 3a+2a=a

5

B. a ?a =a
2 2

C. a+b) a-b)=a -b ( (

D. a+b) =a +b (
2 3

2

2

2

例 2 ( 2013?宁 夏 ) 计 算 ( a ) 的 结 果 是 (



A. a

5

B. a

6

C. a
2

8

D. 3a


2

变 式 练 习 ( 2012?南 通 ) 计 算 ( -x ) 的 结 果 是 ( ?x

3

A. x

3

B. -x

5

C. x

6

D. -x

6

例 3 ( 2012?遵 义 ) 如 图 , 从 边 长 为 ( a+1) cm 的 正 方 形 纸 片 中 剪 去 一 个 边 长 为( a-1)cm 的 正 方 形( a> 1) ,剩 余 部 分 沿 虚 线 又 剪 拼 成 一 个 矩 形(不重叠无缝隙) 则该矩形的面积是( , )

A. 2cm

2

B. 2acm
2

2

C. 4acm

2

D. a -1) cm (


2

2

例 4 ( 2011?玉 溪 ) 若 x +6x+k 是 完 全 平 方 式 , 则 k=( A. 9 B. -9
0

C. ±9 )

D. ±3

例 5( 2011?烟 台 ) -2) 的 相 反 数 等 于 ( ( A. 1 B. -1 C. 2

D. -2
2

练 习 1.( 2011?台 湾 ) 计 算 ( 250+0.9+0.8+0.7) -( 250-0.9-

0.8-0.7) 2 之 值 为 何 ? ( A. 11.52 B. 23.04



C. 1200
0

D. 2400


2.(2011茂名)

计算:-1-(-1) 的结果正确是(

A.0

B.1
2 2

C.2
?1

D.-2 )

3. 2011?鄂 州 ) 计 算 ? 2 +(? 2) ? (? 1/2) 的 正 确 结 果 是 ( ( A. 2 B. -2 ) C. 6 D. 10

例 6 ( 2011?天 津 ) 若 实 数 x、 y、 z 满 足 ( x-z) 2 -4( x-y) y-z) =0, ( 则下列式子一定成立的是(

A. x+y+z=0

B. x+y-2z=0
6 3

C. y+z-2x=0

D. z+x-2y=0

例 7 (2012?德州)化简:6a ÷3a =

(2010?益阳)若 m -n =6,且 m-n=3,则 m+n=

2

2

(2010?贺州)已知 10 =2,10 =3,则 10
1 1 ? 2 ,则 a 2 ? 2 ? a a

m

n

3m+2n

=

例 8 (2009?遵义)已知 a ?

变式练习 (2009?烟台)设 a>b>0, a 2 ? b 2 ? 6ab ? 0 ,则

a?b ? b?a

a3 a 4 a5 (2009?沈阳)有一组单项式: a ,? , ,? ,? ,观察它们构成规 2 3 4
2

律,用你发现的规律写出第 10 个单项式为 例 9 (1) (a+2b-3) (a-2b+3) (x+2) (x-2) . (6)
2 2

(2) a n ?5 (a n ?1b 3m ? 2 ) 2 ? (a n ?1b m ? 2 )3 (?b 3m ? 2 )

变式练习

(1) (2 x ? y ? z ? 2c ? m)(m ? y ? 2 x ? 2c ? z ) ;

(2) (a ? 3b)(a 2 ? 3ab ? 9b 2 ) ? (a ? 3b)(a 2 ? 3ab ? 9b 2 ) ;

(3) ( x ? y ) 2 ( y ? z ? x)( z ? x ? y ) ? ( x ? y ) 2 ( x ? y ? z )( x ? y ? z )

例 10 (2013?娄底)先化简,再求值: (x+y) (x-y)-(4x y-8xy )÷2xy, 其中 x=-1, y ?
3 3

3

3

变式练习

先化简,再求值:[(x+2y) (x-2y)-(x+4y) ]÷4y,其中

2

x=-5,y=2.

例 11

已知: a ?

1 2 +(b-3)2=0,求代数式[(2a+b) +(2a+b) (b-2a) 2

-6b]÷2b 的值.

变式练习

已知 2x-y=10,求代数式[(x +y )-(x-y) +2y(x-y)]÷

2

2

2

4y 的值.


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