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1.5_三角形全等的判定SAS

发布时间:2013-09-18 15:09:21  

§1.5 三角形全等的判定(2)

知识回顾:

三角形全等判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写

为“边边边”或“SSS”)。
用符号语言表达为: 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B

A

C

D

∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) E

F

注重书写格式

三步走:
①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论

除了SSS外,还有其他情况吗?继续探索三角形全 等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种 情况:

(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边

不能! SSS ?

探索边角边
已知△ABC,画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。

画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A; 2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; E C ′ 3. 连接B ′C′. C
A B A ′ B′

D

思考: 这两个三角形全等是满足哪三个条件?

结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等

三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全

等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为:
A D

在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS)
B

C F E

1.在下列图中找出全等三角形
30o





Ⅲ Ⅲ

Ⅳ Ⅳ

5 cm

30o









30o

探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知:AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯

一确定的吗?
10cm 8cm 8cm

A

45° B B′

探索边边角
C

10cm

8cm

8cm

45° A B B′

显然: △ABC与△AB’C不全等

SSA不存在

两两 个边 三及 角一 形角 全对 等应 吗相 ?等 的

①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等(SAS); ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等. ③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法?

SSS, SAS

例.

如图,AC=BD,∠CAB= ∠DBA,你 C 能判断BC=AD吗?说明理由。 A (已知)
(已知)

D

证明:在△ABC与△BAD中

B

AC=BD
∠CAB=∠DBA

(公共边) AB=BA ∴△ABC≌△BAD(SAS) ∴BC=AD (全等三角形的对应边相等)

因为全等三角形的对应角相等,对应边 相等,所以,证明分别属于两个三角形的线 段相等或角相等的问题,常常通过证明两个 三角形全等来解决。

在下列推理中填写需要补充

A O B

D

的条件,使结论成立:
(1)如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ∠______=________( 对顶角相等 ) AOB ∠ DOC BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC( SAS )

C

(2).如图,在△AEC和△ADB中,已知 AE=AD,AC=AB,请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
解:在△AEC和△ADB中
C
D

AE AD ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角)
A

AC AB _____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB( SAS )

E

B

应用分析
? 如图,把两根钢条的中点连在一起,可 以做成一个测量工件内槽宽的

工具(卡 钳),在图中,利用这个工具就可以测 量工件内的槽宽,你能解释其中的道理 吗?

求证:线段垂直平分线上得点到这条线段两端的 距离相等
l

P

A

B

同学们能不能根据 这幅图用符号语言 来描述这个命题并 给予证明呢?

C

转化成数学语言:
l P

已知:直线m是线段AB的垂直平分线,P 为线段AB上的任意一点;求证:PA=PB.

A 证明:利用判定两个三角形全等. ∵m是AB的垂直平分线,P在m上 C ∴PC⊥AB,AO=BO 结论:线段垂直平分线上的点与这条线段 ∴∠AOP= ∠BOP=90° 在△APO和△BPO中, 两个端点的距离相等.

B

PO=PO ∠AOP= ∠BOP AO=BO ∴ △APO≌△BPO (SAS) ∴ PA=PB.

1、因为AD为BC的中垂线,所以 AB=AC 。 理由: B 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等.

A D

C

2、如图, NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有:①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB, ④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线

M

A

D N

B

例 如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直 平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长 A 等于50,求BC的长. 变式1:如图,在△ABC中, AB的 垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E,若∠BEC=70°,则∠A=? 变式2:如图,在Rt△ABC中,AB 的垂直平分线交BC边于点E.若 BE=2,∠B =15° A 求:AC的长。
C

D E

B

C

D B

E


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