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信阳市2013年一模数学22C河南信阳答案文 2

发布时间:2013-10-29 10:44:44  

信阳市2013~2014学年度高中毕业班第一次调研检测

文科数学参考答案

1.C ∵A∩B={2,5},∴a=2,b=5,∴a+b=7.

ππ32.D f(-π)=f)=cos. 262

3.B ∵y′=cos x+ex,∴在点(0,1)处的切线斜率为k= y′|=2,其切线方程是:2x-y+1x=0

=0.

4.B 先画y=x21的图象,再关于x轴对称,可知选B.

5.C 由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得0<a<3.

6.B 代入验证可知ω的最小值为3.

3-sin 70°3-cos 20°3-(2cos210°-1)7.C 2. 2-cos10°2-cos10°2-cos10°

8.A ∵a,b为正实数,∴函数f(x)在R上是单调递增的,∴f(1)=a+b+2=4得到a+b=2,

13∴f(x)在[-1,0]上的最小值为f(-1)=-(a+b)22

1119.A ∵f′(x)=f′(x0)=f(x0),∴ln x0+tan α,∴tan α=ln x0, xx0x0

ππ1又∵0<x0<1-ln x0>1,即tan α>1,∴α∈). x042

10.B ∵f(2014)=f(5)=f(-2)=-f(2)<-1,

∴a+3<-1, a-31

解得0<a<3.

11.D ∵当x>-2时,f′(x)<0,∴函数f(x)在(-2,+∞)上单调递减, 1log13=-1,0<(0.1<1,ln 3>1, 33

1∴f(ln 3)<f0.1]<f(log13),即c<b<a. 33

12.D ∵a,b∈[1,3],且a<b,函数f(x)在区间(a,b)上单调递减,且f′(x)=3x2-2tx+3, ?f′(1)≤0,?3-2t+3≤0,∴????t≥5. ?f′(3)≤0?27-6t+3≤0

13.{x|1<x≤2} ∵log1(x-1)≥0,∴0<x-1≤1,解得1<x≤2,∴函数f(x)的定义域是{x|1<x≤2}.

2

【数学检测卷· 参考答案 第1页 共3页】

3214.- ∵直线x=1与曲线y=2x的交点为(1,2),∴sin θ=, 55

3∴cos 2θ=1-2sin2θ=-. 5

15.a>b ∵f(x-5)为偶函数,∴函数f(x)的图象关于x=-5对称,∴可得f(-6)>f(-3),即a>b.

bx2+(b2+1)x+b11bx+1b+x16.由于k=f(x)·f(==2a·k=b,且(a2+4)k=b24x2x+a2+ax2ax+(a+4)x+2a

+1.将b=2ak代入(a2+4)k=b2+1整理得(4k2-k)a2+(1-4k)=0,分解因式得(4k-1)(ka2-1)=0.若4k

1-1≠0,则ka2-1=0,因此ab=2ka2=2,与条件相矛盾,故4k-1=0,即k=4

17.解:(Ⅰ)∵m=-1,∴A={x|-1<x<1},又B={x|-3<x<0},

∴A∪B={x|-3<x<1}.(6分) (Ⅱ)∵AB,B={x|-3<x<0},

?-3≤m,∴?∴-3≤m≤-2.(10分) ?m+2≤0,

2πT51118.解:(Ⅰ)由图象可知A=2,-=T=2,ω==π. 4632T

π1π将点(,2)代入y=2sin(πx+φ),得sin(φ)=1,又|φ|<, 332

ππ所以φ=故所求解析式为f(x)=2sin(πx+x∈R).(6分) 66

α1απ1απ1(Ⅱ)∵f(=,∴2sin()=,即sin(=(7分) 32632662π

2ππαπαπα17∴cos(-α)=cos[π-2(+=-cos 2(=2sin2+-1=-.(12分) 362626218

a2+c2-b21219.解:(Ⅰ)由b-c=a-,得cos B=. 32ac3222

由0<B<π知sin B1-cosB=22. 3πBBBsin()cos2cos22222A+Cπ-B1+cos Btan=tan====2.(6分) 22BBBsin BπBcos(-sin22sin2cos2221(Ⅱ)由sin B=2,得ac=3, 2

28由b2-c2=a2-ac,得(a+c)2=b2+=16,即a+c=4. 33

a+c4由正弦定理得sin A+sin C×sin B=.(12分) b3

20.解:(Ⅰ)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,∴b=a+1,

∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.∵f(x)≥0恒成立,

【数学检测卷· 参考答案 第2页 共3页】

?a>0,?a>0,?∴∴? 22Δ=(a+1)-4a≤0,??(a-1)≤0.

∴a=1,从而b=2,∴f(x)=x2+2x+1,

2?x+2x+1 (x>0),∴F(x)=?2(6分) ?-x-2x-1 (x<0).

(Ⅱ)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.

∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,

k-2k-2∴2或≥2,解得k≤-2,或k≥6. 22

∴k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).(12分)

21.解:(Ⅰ)f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=(x+2)(x+m)ex,

令f′(x)=0,得x=-2或-m,

当m<2时,则-m>-2,

-当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e.(6分)

(Ⅱ)当m=0时,f(x)=x2ex,

令g(x)=ex-1-x,

则g′(x)=ex-1,

当x>0时,g′(x)>0,g(x)为增函数;

当x<0时,g′(x)<0,g(x)为减函数.

∴当x=0时,g(x)取得最小值0.

∴g(x)≥g(0)=0,∴ex-1-x≥0,

∴ex≥1+x,∴x2ex≥x2+x3,

即f(x)≥x2+x3.(12分)

22.解:(Ⅰ)设MN交AD于Q点,

13∵∠MOQ=30°,∴MQ=OQ, 22

11336+33S△PMN=·AQ=×(1+)=.(5分) 22228π(Ⅱ)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0,,MQ=sin θ,OQ=cos θ, 2

111∴S△PMN=MN·AQ=(1+sin θ)(1+cos θ)=(1+sin θcos θ+sin θ+cos θ).(8分) 222

t2-11令sin θ+cos θ=t∈[12],∴S△PMN=t+1+, 22

π3+2当θ=t2时,S△PMN(12分) 44

【数学检测卷· 参考答案 第3页 共3页】

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