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13.3.2等腰三角形的判定

发布时间:2013-10-29 10:44:45  

给我最大快乐的,不是已懂的知识, 而是不断的学习.----高斯

问题
1、等腰三角形的性质是什么?
(1)等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角) (2)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边 上的高互相重合

(等腰三角形三线合一)
2 、等腰三角形的对称轴是什么?

1.等腰三角形的两个底角相等
A

在△ABC中 ∵AB=AC

∴∠B=∠C
B D C

2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合.( 简写 成“三线合一” )
A

∵AB=AC,BD=CD(已知) ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知) ∴ BD=CD ,AD⊥BC ∵AB=AC, AD⊥BC (已知) ∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD

B

D

C

? 思考:如图,位于在海上A、B两处的两 艘救生船接到O处遇险船只的报警,当 时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以 同样的速度同时出发,能不能大约同时 赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
o

A 三角形中,如果有两个角相等, 那么它们所对的边有什么关系?

B

大胆猜测
如果一个三角形有两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等.

简写成”等角对等 边”.
你能证明“等角对等边”吗?

例1:
已知:如图,∠CAE是⊿ABC的外角,AD平分∠CAE , AD∥BC。

△ABC是等腰三角形 求证:AB=AC

E A 1 2

证明:

D

B

C

79页练习

4、

3、求证:如果三角形一条边上的中线等于这条 边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

练习1

已知:如图,
AD ∥BC,BD平分 ∠ABC。 求证:AB=AD
B

A

D

C

考考大家:
? 已知等腰三角形的底边等于a,底边上的高 等于h,你能用尺规作图的方法作出这个等 腰三角形吗?
a

h

已知在等腰△ABC中,∠A=36°,∠ B=72°,∠C=72°,请 同学们想一想,如何添一条线,将等腰△ABC分成两个等腰三 角形?成功后,如何再添一条线,多得到一个等腰三角形?还 可以继续吗? A

只要作∠ B的角平分线即可! 只要再做∠ BDC的角平分线即可!
D

以下步骤重复下去即可!
趣味数学

B

E

C

动手画一画 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案) A
A A

D E D

B

CB

C

B

E

C

A

A

A

B

C

B

C

B

C

如果你智慧的双眼善于观察,善 于发现,那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信:你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵!


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