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2013反比例函数综合题

发布时间:2013-10-29 10:44:45  

2013反比例函数综合题

1.已知反比例函数y?k1的图象与一次函数y?k2x?m的图象交于3xA??1,a?、B??1?,?3?两点,?3?连结AO。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标。

2如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=

A的坐标为(﹣1,m).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.

3、如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.

kx的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点kx的

4如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.

5如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为

(2,3)。双曲线y?

E,连接DE。

k(x?0)的图像经过BC的中点D,且与AB交于点x

1

(1)求k的值及点E的坐标;

(2)若点F是边上一点,且?FBC??DEB,求直线FB的解析式

的值.

的图象交于A、B两点. 6.(1)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x的图象与反比例函数

①根据图象求k的值;

②点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,试写出点P所有可能的坐标.

7 如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).

(1)求反比例函数的关系式;

(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

8、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

kx的图象经过点M,N.

9、如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;

(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA

方向平移

你的结论.

个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明

2

10.如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,

点B的坐标为(2,2),反比例函数

(1)求k的值;

(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于

点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写

出x的取值范围。

11.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象

限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积. y?k(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D. x

象经过点C. 12、如图所示,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0)、B(6,0),反比例函数的图

(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.

(2)将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,求n的值.

k13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=x(x>0)

交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.

(1)如果b=﹣2,求k的值;

(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.

14.如图,已知函数y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A.将y=x的图象向下平移6个单位后与

双曲线y=x交于点B,与x轴交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)若=2,求反比例函数的解析式.

3

15如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数

y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.

(1)若OA=10,求反比例函数解析式;

(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;

(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

16如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y=(a≠0,x>0)分别交于D、E两点.

(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4):

①分别求出直线l与双曲线的解析式;

②若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?

(2)假设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值.

4

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