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湖北省公安县东港中学九年级数学 《圆周角》课件 人教新课标版

发布时间:2013-10-29 10:44:46  

§24.1.4

圆周角

一、类比联想,引入新课:
O 1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 B C

.

2.上节课我们学习了一个反映弧、弦、 圆心角三个量之间关系的一个结论, 这个结论是什么? 答:在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、 弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两 个量都分别相等。

思考:平面内,一个角的两边与圆相交,那么角 的顶点与圆的位置有哪些?请画出图形。
A A A

O
B C B 圆内角

.

O
C 圆外角

.

O
B C

.

圆周角

你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
A

定义:顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角,叫做圆周角.

O
B C

.

特征: ① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.

图中的∠CDE是圆周角吗?
为什么?
C C D C D E

E
E D D E C

二、类比圆心角探知圆周角
1、猜想、探究圆周角定理
当球员在B,D,E处射门时,他所 处的位置对球门AC分别形成三 个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角的大小有什么关系? 它们与∠AOC又有什么关系呢?. A E


A
E B

C

D

O

B
D

C

2、证明圆周角和圆心角的关系
一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢? 老师提示:圆周角与圆心的位置关系有几种? A C


A

C


A C B


O B

O

O

B

圆周角和圆心角的关系
1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.

⌒ 已知:在⊙O中,∠ABC是AC 所对的圆周角。 1 求证: ∠ABC= 2 ∠AOC
证明:∵∠AOC是△ABO的外角,
∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB, ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B 1 即∠ABC= ∠AOC 2

A C


老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型. B
你能写出这个命题吗?

O

同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.

圆周角和圆心角的关系
2.当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
? ?

A
O

C


老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
1 ∠AOD,∠CBD = 1 2 2 1 +∠CBD =2 (∠AOD

B A D O C

?
?

∠ABD =
∴ ∠ABD

∠COD
+∠COD)
B


1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
你能写出这个命题吗?

同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

圆周角和圆心角的关系
3.当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,圆 周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关 系会怎样?
? ? ?

A C


O

B
A

老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
1 1 ∠AOD,∠CBD = 2 2 1 -∠CBD =2 (∠AOD

C

∠ABD =

∠COD

?

∴ ∠ABD

-∠COD)

B



O

1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2

你能写出这个命题吗?
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:

同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

1 ∠ABC = ∠AOC. 2
A C


A O

A C



C B


O

O

B

B

圆周角定理:
D

同弧或等弧所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半. G

E F

C

O

B A

几何表达式:

1 ∠C= ∠ D= ∠E= ∠F= ∠G= ∠ AOB 2

三、变式训练,熟练技能
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
D

∠2=∠7 ∠1=∠4

A

1

8 7
6
C

2 3
B

∠3=∠6
4
5

∠5=∠8

B

2.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则 ∠A= . 250
A

C


O

3.已知A、B是⊙O上的两点,如果∠AOB =70°, C是⊙O上不与点A、B重合的任一点,则∠ACB = 350或1450 _____

4:已知⊙O中弦AB的长等于半径,则弦AB所对的 300或1500 圆周角的度数为 。
C

O

A
D

B

这节课你有什么收获和体会?学到了哪些东西?和 大家一起分享一下吧!
知识点:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.

数学思想方法:
化归思想、分类讨论思想、完全归纳法

由圆周角定理可知,在同圆或等圆 中,如果两个圆周角相等,那么它们所 对的弧有什么关系?请探究.

多谢指导


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