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13.3.1等腰三角形的性质

发布时间:2013-10-29 10:44:48  

创设情境

创设情境

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知识复习

等腰三角形

你知道什么是等腰三角形吗?

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 如图,△ABC中,AB=AC,那么△ABC就 是等腰三角形。

A
只有等腰三角形才有底角和底边. 腰
底角
顶 角

腰 C

B

底边

如图:在三角形ABC中,AB=AC,且AD=BD, 请大家数一数,这个图形中一共有多少个等腰 三角形?
△ABC(AB=AC),△ADB(AD=BD)

若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC, 则有多少个等腰三角形?
△ABC(AB=AC) △ADB(AD=BD) △BDC (BD=BC)
B

A

D

C

活动:动手操作

如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展 开,得到的△ABC有什么特点 ? B A

AB=AC 等腰三角形
C

活动:细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表:
重合的线段 重合的角

B

AB=AC

∠B=∠C

A

BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?

D

C

性质1:等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、第边上的中线、 底边上的高相互重合 (简写成“三线合一”)

性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
A

已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=?C

想一想:1.如何证明两个角相等?
议一议:2.如何构造两个全等的三
角形?
B D C

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
(三线合一)

中线、底边上的高相互重合。

1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中, AB=AC,
(1) ∵AD⊥BC,∴∠_____ = ∠_____,____= CD ____. BAD CAD BD

CAD AD BC (2) ∵AD是中线,∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____. BAD
(3) ∵AD是角平分线,∴____ ⊥____ ,_____ =_____. AD BC BD CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。
B

A

D

C

2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 40 ° 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 70°,40° 或 55°,55° 4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 35 °,35 °

结论:

在等腰三角形中, ① 顶角度数+2×底角度数=180°

② 0°<顶角度数<180° ③ 0°<底角度数<90°

77页2题

例1:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。

77页3题

小结归纳

1

等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合. “三线合一”


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