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1.1_锐角三角函数(2)课件2

发布时间:2013-10-29 11:44:44  

?

300,450,600角的三角函数值

脑中有“图”,心中有 “式”
锐角三角函数的定义: 在 Rt?ABC 中,?C ? 90?
∠A的正弦: s inA ?
B c A b a C

?A 的对边 B C a ? ? 斜边 AB c
?A 的邻边 A C b ? ? 斜边 AB c

∠A的余弦 : c os A?
?A 的正切 t anA ? :

?A 的对边 B C a ? ? ?A 的邻边 A C b

锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数。

?如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? ?(1)sin300等于多少?
300

?(2)cos300等于多少?
?(3)tan300等于多少?
450

450



600



?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?

B

2
30° A
?

1

3

C

BC 1 ? sin ?A ? sin 30 ? AB 2 3 AC ? ? cos?A ? cos30 ? 2 AB 1 3 BC ? ? ? tan ?A ? tan 30 ? 3 3 AC

?(4)sin450,sin600等于多少?

300 450 450

?(5)cos450,cos600等于多少?
?(6)tan450,tan600等于多少?



600



?老师期望: ?你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. ?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
α sinα 30° 45° 60°

cosα tanα

做一做
Sin45 ° =
B

2
2

2
45°

1 C

cos45°=

2
2

A 1

tan45°=

1

做一做
sin60°=
3 2

B
2
60°

3
C 1

cos60°=

1 2

A

tan60°=

3

特殊角的三角函数值表
锐角α
三角函数

30?
1 2
3 2 3 3

45?
2 2 2 2

60?
3 2

正弦sinα

余弦cosα
?要能记 住有多 好

1 2

正切tanα

1

3

?这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?

思考:
三角函数的单调性 : 观察特殊角的三角函数表,发现规律:
(1)当 0? ? ? ? 90? 时,α 的正弦值随着角度的增大而增大, 随着角度的减小而减小; (2)当 0? ? ? ? 90? 时, α的余弦值随着角度的增大而减小, 随着角度的减小而增大; (3)当 0? ? ? ? 90? 时,α 的正切值随着角度的增大而增大, 随着角度的减小而减小;

利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小 填空:比较大小
(1) tan 35?17?



tan17?35?

( ) 9? 2 cos



cos10?

sin (3) 68 °

< sin 82?

例1 计算:

(1) sin 30 ? cos 45 ;
? ?

(2) sin 60 ? cos 60 ? tan 45 .
2 ? 2 ? ?

?温馨提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.

?计算:

(1) sin 60 ? cos 45 ;
? ?

(2) cos 60 ? tan 60 ;
? ?

2 ? ? ? (3) sin 45 ? sin 60 ? 2 cos 45 ; 2 2 2 ? 2 ? 2 ? (4) sin 30 ? cos 60 ? 2 cos 45 . 2

?例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时,摆角恰好为300,且两边摆动的 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时 的高度之差(结果精确到0.01m). A

2.5

B D

C

例3:一位同学的手臂长65cm,当他高举双臂时,指 尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时,指 尖高出头顶多少cm

(精确到0.1cm)?
65cm 35cm D
60°

A

C

B

做一做

已知∠A为锐角,且cosA= 你能求出∠A的度数吗。

3
2



讨论

例4、一位同学的手臂长65cm, 当他高举双臂时,指尖
高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60°角时, 指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)? 解:如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,

∠B=600,AB=65cm AC ? sin B ? AB ∴AC=AB×sinB=65×sin600
≈56.3(cm) ∵CD=65-35=30(cm)

A E B

D C

∴AD=AC-CD≈26.3(cm)

答:指尖高出头顶约为26.3cm。

例5、求适合下列各式的锐角α
3 (1)t anα? 3

(2) 2s inα? 1 ? 0

2c os α? 1 (3) ?1 2
(4)已知 2c os α ?

3 ? 0 (α

为锐角)。求 t anα

(5)已知tan2α -(1+ α 的度数。

3 )tanα + 3 ,求锐角

?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ?∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. ?求证:sin2A+cos2A=1

B c a ┌ C

?老师期望:

A

b

?sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发. 三角函数间还有很多特殊的关系!请看看课内 练习第4题.

课堂小结:
?

本节课你学到了哪些知识?还有什么疑 问吗?与同伴交流。

B

? ? ? ? ?

看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. ? 互余两角之间的三角函数关系. ? 同角之间的三角函数关系

c a A b ┌ C
300
450

450



600



课外拓展
1、如图所示,已知在△ABC中,∠B=600, AB=2,BC= 2 +1。

求cosC的值。

C
2

cosC=

10 5
A

5
300

3
2

D
1
600

B

课外拓展
sin ? 2、求证:对于任何锐角α , =tanα cos?


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