haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

相似多边形

发布时间:2013-10-29 12:42:16  

本节内容 本课内容 3.4

相似多边形(1)

课前复习:
(1)什么叫相似三角形? 什么是它们的相似比?

三个角对应相等,且三条边对应成 比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似三角形的对应边的比k叫做相似比.

课前复习:
(2)如果两个三角形相似,那么它们的边和 角各有什么特性? /
A A

B

C

B/

C/

成比例 ①相似三角形的对应边______________ 相等 ② 相似三角形的对应角_____________

观察
图3-34的(2)是由(1)缩小得到的,它们是相似的 图形.

(1)
图3-34

(2)

探究
量一量这两个矩形的边长,它们的对应边 成比例吗?对应角相等吗?

成比例.

对应角相等.

(1)

(2)

图3-34

相似多边形的定义
结论
(1) (2)

我们把对应角相等,并且对应边成比例的两 个多边形叫作相似多边形.

二者缺一不可
相似多边形的对应边的比k叫作相似比.

1、相似多边形定义:
对应角相等,且对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形。

2、 相似多边形的对应边的比k叫作相似比。
3、相似多边形的性质:
相似多边形的对应角相等,对应边成比例。

1.下面两个矩形相似吗?为什么? 若相似,相似比是多少?满足什么条件的两个矩 形一定相似?
解:

AD BC 2 1 ? ? ? A?D? B?C ? 4 2 AB CD 2.5 1 ? ? ? A?B? C ?D? 5 2

A 2㎝ A′ 4㎝ D

2.5㎝







AD BC AB CD ∴ ? ? ? A?D? B?C ? A?B? C ?D?

5㎝ 矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′ D′ 1 它们的相似比为 2 相邻两边对应成比例的两个矩形一定相似。



B

C

B′

∠A=∠A′=∠B=∠B′=∠C =∠C′=∠D=∠D′=90°

C′

2.如图:一个一边靠墙,长为12米,宽为4米的矩形花 园,周围是宽0.6米的小路,小路内外边缘所围成的两 个矩形相似吗?说明你的理由。

解: ∵

12 4 ? 12 ? 0.6 ? 2 4 ? 0.6
12㎝

4㎝

∴这两个矩形不相似.

例1 如图,四边形ABCD和EFGH相似, 求角α,β的大小和EH的长度x
x 118° 24cm α F G H

21cm A β 18cm

D

E

B

78° 83°C

解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对 应角相等.由此可得 ∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中,

∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°. H x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83° C B F G

四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边 的比相等.由此可得

EH EF x 24 ? ,即 ? AC AB 21 18
解得 x=28(cm) E 24cm α F G x H

21cm D A β
18cm B 78° 83° C

118°

例2:如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF相似, AB=1,求矩形ABCD的面积. E A D
解:∵矩形ABCD∽矩形EABF

1 1 又∵F是BC的中点 ? AE ? AD ? BC 2 2 1 2 2 ? BC ? AB ? 1 ?BC ? 2 2 ? S矩形ABCD ? AB ? BC ? 2

AB BC ? ? AE AB 2 ? AB ? AE ? BC

B

F

C

做一做
图3-35中有两个菱形,量一量∠DAB,∠ABC, ∠HEF的度数,由此判断这两个菱形是否相似.

图3-35

动脑筋
图3-36中,菱形ABCD的两条对角线相交于点O, 分别在线段OA,OB,OC,OD上取一点 A?, ? , ?, ? 使 B C D 得 OA??? OB????OC ??? OD? ? 1?? OA OB OC OD 3 连结 A?B? ,B?C ? ,C ?D? ,D?A,所得的四边形A?B?C ?D? 是 ? 菱形吗?它与菱形ABCD相似吗?

是菱形,它与菱形ABCD相似. 因为它们的对应边成比例, 可以证明对应角相等.

图3-36

练习
1.任意两个正方形相似吗?

答:相似. 因为四个角对应相等,四条边对应 成比例.

2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗?

答:不相似.因为对应边不成比例.

3. 图3-37中,哪些四边形是相似的四边形?

答:(1)与(2)中的四边形是相似的.

图3-37

A 1、若六边形ABCDEF 与
六边形A1B1C1D1E1F1的相 似比 k1=1∶2 ,则六边 F E

B C D F1

A1

B1 C1

E1

D1

2∶1 形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比 k2=________, 2、如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关 系?对应边呢? 相似多边形的对应角相等,对应边成比例.

(1)观察下面两组图形,图 (1)中的两个图形相似吗?为 什么?图 (2)中的两个图形呢?与同伴交流.
10
10

12
12 (1)

10 10

8 (2) 12

(2) 如果两个多边形不相似,那 么它们的各角可能对应相等吗? 可能 它们的各边可能对应成比例吗? 可能

两个多边形不相似, 那么 (1)多边形的 对应角相等,(2)对 应边成比例.上述两 点不能同时成立.

2.一块长3m、宽1.5m的矩形黑板,镶在其外围的木质边框
宽7.5cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?

分析:(1) 对应角分别对应相等; (2) 对应边的比.

3000 ? 75 ≠ 1500 ? 75 3000 1500
注意:因为求两条线段的比时,两条线段的长度单位必须 是一致的,所以把a线段的长度换成毫米(或把b的长度换 成厘米),就可求出a与b的比. 答: 它们不相似,因为对应边不成比例.

能力提升题:
如图所示,有一块矩形草地,其外围有等 宽的小路,其中草地长100m、宽60m,小 路宽2m,里外两个矩形相似吗?
A
A′ B B′


D′ D


C′ C

1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形; 2、相似多边形对应边的比叫做相似比; 3、相似比与叙述的顺序有关.

4、相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
5、如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相 等,或它们的各边可能对应成比例.

布置作业

P86 A T2/T3


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com