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4.2解一元一次方程(5)说课

发布时间:2013-10-29 12:42:17  

初中数学七年级上册

(苏科版)

无锡市后宅中学

华春晓

次 程 解 一元 一 方

4.2 解一元一次方程(5) ——小数化整
? ? ? ? ? 说教材 说教法 说学法 说教学程序及设想 展示板书

次 程 解 一元 一 方

教学目标
1. 经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”, 把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如 何将分母中的小数化为整数的解题方法。 2.研究在解方程时如何小数化整,并从中体会与去分母 的不同。 3.通过解方程的方法、步骤的灵活多样,培养学生分析 问题、解决问题的能力。 4.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否 正确的良好习惯,体验求知的成功,增强学习的兴趣和信 心。 重点:灵活掌握和运用解一元一次方程的基本步骤。 难点:解方程时如何小数化整。(①小数化整依据:分 数的基本性质②注意与“去分母”的区别。)

次 程 解 一元 一 方
在前面的学段中,学生已学习了合并同类项、 去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为 承上启下的重要内容。因此,它既是重点也是难 点。我根据学生的认识规律和教学的启发性、直 观性与全面性的教学原则,以“学生发展为本, 以活动为主线”,采用多媒体教学等有效手段, 以引导法为主,辅之以直观演示法、讨论法,向 学生提供充分参与数学活动的机会,激发学生的 学习积极性,使学生主动参与学习的全过程。

次 程 解 一元 一 方
改善学生的学习方式是我们现代数学课程追求 的基本理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概 念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考、自 主探索、动手实践、合作交流等都是学习数学的重 要方式。这些方式有助于发挥学生学习主观能动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造” 的过程。为学生形成积极主动的,多样的学习方式 创造有利条件。本节教学通过5个活动,让学生动眼、 动手、动脑相结合,全面参与教学活动,激发其学 习主动性。在学生的活动中,肯定学生的正确,指 出学生的错误,引导学生,揭示内涵,不断培养和 训练学生的各项能力。

次 程 解 一元 一 方
教学活动流程图
解方程的练习

活动内容和目的
回顾解一元一次方程的各个步 骤及各步骤的注意事项 为学习小数化整提供预备知识 以学生已有的分数基本性质的数学知识基础, 探索利用“小数化整”的方法解一元一次方程, 掌握 “小数化整”的方法及解题时的注意事 项;了解“小数化整”与“去分母”的区别。 巩固掌握的知识,加深对“小数化整”的认 识 结合旧知,综合运用,提高解决

问题的 综合能力

活动1: 旧知回顾

对分数基本性质 的提问及运用

活动2:解分母 中含有小数的 一元一次方程

活动3 练习巩固

活动4 拓展提高 活动5 小结

总结本节课收获

活动一: 旧知回顾 3x ? 1 4x ? 1 1.解方程: ? 1? 3 6
解一元一次方程的一般步骤为: 去分母 去括号 移项

次 程 解 一元 一 方
试说说解一元一 次方程的一般步 骤。

合并同类项
系数化为1

设计意图:

次 程 解 一元 一 方

1、利用解一元一次方程习题,让学生复习并巩固先前 所学知识,对已有知识进行有条理有系统的归纳,养 成及时反思,对已学内容查漏补缺的好习惯。

2、通过师生、生生间的交流,让学生用自己的语言 清楚地表达自身的知识掌握情况,提高学生的语言表 达能力 。

次 程 解 一元 一 方 2. 引入:(提问) 分数的基本性质? 分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不 等于 0 的数,分数的大小不变。 3. 利用分数基本性质,把下列式子中的分母是小 数的化为整数。
10x x 10 x — = ——— = —— 7 0.7 10×0.7 0.17-0.2x ———————— ————— = 100×(0.17-0.2x ) 100×0.03 0.03 100×0.17 - 100 ×0.2x = ————————— 3 17 - 20x = ———— 3

设计意图:为之后探索解分母中含有小数的一元一次方
程提供预备知识。

次 程 解 一元 活动二: 一 方 x - ———— = 1 0.17– 0.2x 例 :解方程 — 0.7 0.03
与方程
3x ? 1 4x ? 1 有何不同?如何求解方程? ? 1? 3 6

若直接去分母,计算简便吗?

设计意图:
1、与“去分母”方程比较,寻找不同——分母上有小数,结合预备知识 (分数的基本性质),让学生通过讨论、互相补充等方式,自行解决问题, 突破本节课难点,锻炼学生解决问题的能力。
2、把分母中的小数转化为分数后,方程即转化为熟悉的形式,新旧知识自 然衔接,使学生体会到,只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识,问题 就能得以解决。通过在解方程过程中“小数化整”这一步骤体会转化思想。

3、与把例题直接去分母进行比较,认识到小数化整能够使解方程的过程更 加便捷,明确为什么要小数化整,及“小数化整”的必要性。

讨论: 分数基本性质与等式性质2 有何区别? 1.将分母小数化整数是利用分数基本性质,它仅 与一个分数的分子和分母有关,与其他各项均无 关!

次 程 解 一元 一 方

2.去分母是利用等式性质2,它与方程两边的每 一项都有关!
设计意图:
讨论“小数化整”与“去分母”的实质区别,避免解 题过程中两者产生混淆

归纳:

次 程 解 一元 一 方

因此,在解方程时,若发现某些项 的分母是小数,我们就可以利

用分数的 基本性质,将该项的分子、分母同时扩 大若干倍(通常为10倍,100倍?),这 样就可以将分母化为整数,然后再利用 等式性质2,去分母?。
设计意图:
把“小数化整”这一新知识归纳到学生原有的知识体 系中,了解“小数化整”在知识体系中的具体定位, 提高学生解方程的能力。

活动三: 练习1:
C

次 程 解 一元 一 方

0.1x ? 0.1 0.4 x ? 0.2 将方程 ? ? 6 中的分母化为 0.03 0.05

整数,正确的是( A、 B、



0.1x ? 0.1 0.4 x ? 0.2 ? ? 600 3 5
0.1x ? 0.1 0.4 x ? 0.2 ? ?6 3 5

C、
D、

10 x ? 10 40 x ? 20 ? ?6 3 5
10 x ? 10 40 x ? 20 ? ? 600 3 5

练习2:解下列方程:
x ? 4 0.4 x ? 3 (1) ? ? ?1.6 0.2 0.5 0.1 x ? 0.2 x ? 1 (2) ? ?3 0.03 0.6

次 程 解 一元 一 方

设计意图:
1、呈现不同学生的解题过程,选取学生在小数化整过程中出现的典型错误, 引导全体学生共同分析错误的原因,发现“小数化整”的易错点。巩固了学 生对解方程的透彻理解。这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体 协作精神,还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用。 2、通过对错例的辨析,加深学生对“小数化整”的认识,避免解方程时出现 类似错误。 3、巩固所学的一元一次方程的解法,同时说明解方程的步骤是程序化的,但 不能生搬硬套,每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定。了 解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为x=a的形式。解题时应根据 题目特点,合理选择解题步骤。

活动四:

次 程 解 一元 一 方

1.1 ? 2k 0.3k ? 3 提高1:当 k 为何值时,代数式 与 0.2 0.3 互为相反数?
提高2:当 x
0.1x ? 0.2 为何值时,代数式 0.5
n? 2 n?1 ? 0.2 0.5

x ?1 比 0.5 大3?

提高3:当 n 为何值时,7x

与 –5x3是同类项 ?

设计意图:
结合旧知,锻炼学生对已学知识的综合运用,提高学 生解决问题的综合能力 。

活动五:
总结:本节课你的收获 设计意图:

次 程 解 一元 一 方

1、学生总结本节的知识,考察学生 (1)是否理解小数化整的作用及依据 (2)是否掌握小数化整的具体做法 (3)学生是否掌握了一元一次方程解法的一般步骤
2、锻炼学生准确表达自己观点的能力

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作业:
课课练P67-68页习题2、3、5、7

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4.2 解一元一次方程(5) ——小数化整 1.解方程:3 x ? 1 ? 1 ? 4 x ? 1 3 6
x 0.17 ? 0.2 x ?1 2.例 :解方程 0.7 ? 0.03

“去分母”与“小数化整” 区别:


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