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正方形的判定

发布时间:2013-10-29 12:42:18  

正方形的判定

正方形的定义
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形

正方形

一个角是直角 一组邻边相等 正方形



正方形的对边平行且相等

正 方 形 的 性 质



正方形的四个角都是直角 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角

对角线

正方形 矩形

实验与观察一:折叠矩形纸片

正方形 菱形

实验与观察二:转动菱形模型

1 、定义法:

有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形 又是矩形)的四边形是正方形。
1)一组邻边相等的矩形是正方形

2、矩形菱形法:

2) 有一个角是直角的菱形是正方形

3、对角线法:

两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。

判断四边形是正方形有哪些方法?
1、先说明它是平行四边形,再说 明有一组邻边相等,有一个角是直 角。

2、先说明它是矩形,再说明这 个矩形有一组邻边相等.
3、先说明它是菱形,再说明这 个菱形有一个角是直角.

一展身手
1、在四边形ABCD中,O是对角线的交点, 能判定这个四边形是正方形的是( ) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD

B.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

----下列说法对吗?
(1)四个角都相等的四边形是正方形 (2)四条边都相等的四边形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)对角线互相垂直的矩形是正方形 (5)对角线垂直且相等的四边形是正方形 (6)四边相等,有一角是直角的四边形是正方形

例题赏析
⒈在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在 各边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是 正方形吗?为什么?
A


E



H

D


B F

G C

2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角 平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F. 试说明:四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB, ∴ ∠DEB= ∠DFB=90°, 而∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形

A

E
B

D F C

∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF ∴四边形DEBF是正方形

典型例题
? 例:已知:如图,E、F、G、H分别是 正方形ABCD各边的中点,AF、BG、 CH、DE分别相交于点A’、B’、C’、D’, 求证:四边形A’B’C’D’是正方形.

合作交流
? 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中 点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F. ? (1)求证:DE=DF; ? (2)只添加一个条 件: ,使四边形 EDFA是正方形,并说明理由. A
E B F

D

C

▲判断四边形是正方形有哪些方法? ★从四边形; ●从矩形; ▲从菱形;

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