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等腰三角形判断

发布时间:2013-10-29 13:50:16  

13.3.1等腰三角形(2)

复习思考
1.等腰三角形的性质?
① ? AB ? AC 条件

A

? ?B ? ?C ( 等边对等角 结论
三线合一

)
B
C



2.反之,如果一个三角形有两 个角相等,那么他们所对的边 有什么关系?

?B ? ?C ?
AB ? AC

验证归纳
已知:如图,在 ABC中,?B ? ?C ? 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等。(简称“等角对等边”) 求证:AB ? AC
A A A

几何语言:∵ ?B ? ?C
1 2

∴ AB ? AC

B

D

CB

D

CB

D

C

作高AD

作角分线AD

例:求证:如果三角形 一个外角的平分线平行 于 三角形的一边,那么这 个三角形是等腰三角形
E

已知:∠CAE是△ABC的外角, 已知:∠CAE是△ABC的外角, AB=AC ∠1= ∠2,AD∥BC ,AD∥BC 求证: ∠1= ∠2 求证:AB=AC
D

A

1
2

B

C

例:已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长 为h,求作这个等腰三角形

a
h

C

A

B

巩固练习
A

已知 ∠A=36°∠DBC=36° ∠C=72°
D

说明图中有哪些等腰三 角形

B

C

D
O

C

A

B

已知;AC和BD相交于点O,

且AB∥DC,OA=OB。
求证OC=OD

巩固练习
C′ A 0 D

B

C

已知AD ∥BC,
A D E B C

BD平分 ∠ABC, E为BD的中点,

探究AE与BD的位置 关系。

已知;如图在△ABC中,D为BC上的一 点,连结AD,点E在AD上, 并且∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD垂直平分BC。
A

E
3 1 4 2

B

D

C

A

E O

F

已知:如图, AE=AF, ∠AEC=∠AFB
探究△OBC的形 状,并说理.
C

B

A

E C B D

已知:如图,AB=AC, 点E在AB上,D在BC上, 连接ED并延长交AC的延 长线于F,且DE=DF 求证:BE=CF

F

已知,如图所示,在△ABC中, ∠B=2∠C,AD是 △ABC的角平分 线,请说明AC=AB+BD。


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