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直角三角形全等判定

发布时间:2013-10-29 13:50:16  

证明两个三角形全等的方法:
SAS ASA AAS SSS

已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作 一个Rt△ABC,使∠C=900 ,CB=a, AB=c. 4cm

5cm

按照下面的步骤做:
⑴ 作∠MCN=90°;

⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
M B

M

C

N

C ⑷ 连接AB. M B

N

⑶ 以B为圆心,C为半径画弧, 交射线CN于点A; M B C A N

C

A

N

△ABC就是所求作的三角形. 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们 能重合吗?

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对 应相等,那么这两个直角三角形全等. B 简写成“斜边直角边”或“H.L.”.
用几何语言表示为: 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, ∵AB=A'B', BC=B'C', ∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(H.L.) A′ C′ A C B′

斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边” 或“HL”

例1.已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC. 求证:△ABC≌△BAD.
D
证明:∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知) ∴∠C=∠D=900 在RtABC和RtBAD中, ∵BC=AD,(已知) AB=BA(公共边) ∴RtABC≌RtBAD(H.L.) A B C

同步练习1:如图 在△ABC中,已知 BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE。说 明△EBC≌ △DCB的理由。
A

E

D

B

C

例题变式:

如图∠C= ∠D=Rt ∠ ,要证 明△ACB≌ △BDA ,还要再补 充几个条件,补充的条件是什 么?把它们分别写出来。
C D

A

B

想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等?

直角三角形是特殊的三角形,所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS,还有特殊的判定方法 ——“H.L.”.

例2.已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,试用全等 识别法说明AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=900 在RtABD和RtACD中 ∵AB=AC A

AD=AD
∴ RtABD≌RtACD(H.L.) ∴∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC。 B D C

同步练习2:已知:如图△ABC中,
BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点, 且BD=CE 求证:OB=OC.
证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB

∴∠BDC=∠CED=900
在RtBCD和RtCBE中 ∵BD=CE BC=CB ∴RtBCD≌RtCBE

∴∠1=∠2
∴OB=OC

C

已知: ∠ACB=∠ADB=90°, AC=AD. 求证:CE=DE

A

E B

D

用所学规律解决生活中的问题
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑 梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∵ BC=EF,

AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等).

课堂小结
本节课我们都学习了 那些知识?你有哪些数 学方面的体会与大家交 流一下?

单元总结:
一般三角 形全等的 判定

“S.A.S”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ S.S.S ”

直角三角 形全等的 判定

“ S.A.S “ A.S.A ”“ A.A.S ” “ H.L ” ”

同学们要灵活运用各种方法证明直角三 角形全等





A

1、习题19.2 第6题

2、已知:如图,在△ABC和 △DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF 求证:△ABC≌△DEF

B

P D

C

E

Q

F

小组间探究、开放性作业: 我们知道:对于一般的两个三角形有“边边
角”分别对应相等时是不能保证它们全等的。
A

B

D

但直角三角形作为特殊的三角形,具备这一结构却能 保证这两个三角形全等。 那么两个三角形再增加一个已知条件能否使具备这 一结构的两个三角形全等呢?这是今天的开放性作业, 把你们的研究成果与老师交流一下。

C




2013 .5 .15

谢谢大家!


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