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整式的加减的复习

发布时间:2013-10-29 13:50:17  

知识结构图

整 式 的 加 减

概念部分

典型例题
巩固练习

用字母表示数

次数.项数 整式 单项式
多项式

代数式
列代数式 求代数 式的值

去(添) 括号

合并 同类 项

次数.项数 升(降)幂 排列

整式的加减

概念部分 代数式:用运算符号(加,减, 乘,除,乘方,开方)把数或 字母连接起来的式子。

注意:1.单独的数或字母也是代数式。
2.代数式的书写格式。

1. 字母与字母相乘时,乘号通常写 成“.”或省略不写。 2. 当数字与字母相乘时,乘号通常省略 不写或写成“.”,数字写在字母前面。 3. 若数字与字母相乘时,数字是带分 数时,要把带分数化成假分数。

4. 数字与数字相乘(带有括号的除外), 乘号不能省略。 5. 除法运算写成分数形式。

概念部分
单项式:数与字母的乘积 多项式:几个单项式的和

注意:1.不含字母的项叫做常数项
2.单项式与多项式统称整式

代 数 式

单 多 整式 项 项 式 式

典型例题
例一:说出下列代数式的意义

(1)2a ? b
(3)a ? b
3 3

(2)2(a ? b)
(4)( a ? b)
3

例二:用代数式表示下列文字 1 (1)a 的平方的 ; 3 (2) , n两数和与 m

a 的积;

(3)a 的15%与55的差。

例三:实际问题 某车间第一季度产值为a万元,第二季 度比第一季度的产值提高x%,用代数式 表示该车间上半年的总产值。

例四:求代数式的值 1 求当 a ? , b ? 3 时, 2 代数式 2a
2

? 6b ? 3ab

的值。

例五:整体带入法

2a ? 3b ? 4 时, 求当 a ?b 2(2a ? 3b) 3(a ? b) ? 代数式 的值。 a ?b 2a ? 3b

例六:填空 1.单项式?3 ?10
3

1 2 ? xy 的 次数是______;单项式? 3
系数是________,次数是______;
2 2 3

ab

5

的系数是______,

1 2 2. 2 x y ? 9 x ? y ? 4 是______次 2

______项式,其中三次项是_______,

常数项是_______,二次项系数是______.

例七:灵活运用
1.当

( m 为什么值时,m ? 2) x

m2 ?1 2

y ? 3xy

3

是五次二项式?

1 m?1 ? (n ? 2) x ? 2 为三次二项式 2. x 8
的条件是 m ? ____, n ? ____.
x 4

7 5 y 3.如果7a b 和 ? a b 是同类项, 9


3 y ? 5 x ? ________ .

例八:在下列括号中填上适当的项:

a ? (a ? 2a ? 1) ? a ?
4 2 4

(

)

例九:计算

4 2 7 2 2 2 (1) ? a b ? (?0.875ab ) ? ( ? ab ) ? 0.3a b 3 8 (2)(? x ? 2 x ? 10 x ? 1) ? 2( x ? 3 x ? 5 x ? 1)
4 2 3 2 3

例十:整式的加减
1.一个多项式与 2a ? ab ? 3b 的和是
2 2

多项式 7a ? 4ab ? b,求这个多项式。
2 2

2.一个多项式与 2 x ? 5 x ? 6 的差是
3

多项式 x ? 2 x ? x ? 4,求这个多项式。
3 2

例十一:先化简,再求值

3(m n ? mn) ? 2(m n ? mn) ? m n 1 其中 m ? , n ? ?1 5
2 2 2

3.求阴影部分的面积

a a

5.计算下列

各题并找出规律,用关于自 然数n的等式表达出来:

(1)1? 3 ? 1 ? ____; (2)2 ? 4 ? 1 ? ____; (3)3 ? 5 ? 1 ? ____; (4)4 ? 6 ? 1 ? ____; ......

巩固练习 练习一:填空

(1)比 x 少5 %的数是________;

(2)比 x 少5的数是________;

(3)原价为

a 元的商品降价20%后的

售价是__________元;

(4)一个三位数,它的百位数字为a ,

十位数字为3,个位数字为b ,则
三位数是__________.

练习二: 设甲数为 x ,用代数式表示乙数:

(1)甲数比乙数多5;
(2)甲数的倒数比乙数少6; (3)乙数比甲数的4倍多5;

(4)乙数是甲数的立方的23%;
(5)甲数的2倍比乙数小3。

练习三: 某企业去年的年产值为 a 亿元,今年 比去年增长了10%,如果明年还能按这 个速度增长,请你预测一下,该企业明 年的年产值将达到多少亿元?如果去年 的年产值是2亿元,那么预计明年的年产 值是多少亿元?

练习四:求代数式的值

1.求

x为下列值时,代数式 4 x ? 3x ? 5的值
2

1 (1) x ? 2; (2) x ? 4 2.已知:x ? 8 y ? 3, 3

2 求 (3x ? 8 y ) ? 的值。 3x ? 8 y
2

3.已知 x ? 2 y ? 2 ,求 3x ? 6 y ? 5 的值。

练习五:
对于多项式 3x y ? xy ? 5 x y ? 7 y
2 2 4 3 5

(1)按
(2)按

x 的降幂排列;
y 的升幂排列。

练习六: 1. 一个长方形的一边的长是 2a ? 3b,

另一边是

a ? b ,则这个长方形的周
2 2

长是________. 2.已知

A ? a ? ab, B ? ab ? b





A ? B ? _____ ,A ? B ? _____,

3 A ? 2B ? _________ .

拓展练习: 1.已知 ?3x 的值。
m?2 n

y

n?2



同类项,求(m ? 2n) ? 5(m ? n) ? 2(m ? 2n) ? m ? n

1 5 4?m x y 5



2.已知: x ? 15 ? 2 y ? x ? 0 ,


x ? 4y
2

的值。

4.某商店出售一种商品,重量 x 与售价 c 之间的关系如下表: 商品重量 x (kg) 售价 c (元) 1 2+0.6+0.05 2 4+1.2+0.05 3 6+1.8+0.05 4 8+2.4+0.05 …… …… (1)写出用数量 x 表示售价 c 的公式 (2)计算此商品3.5 kg的售价


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