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北师大版九年级上册期中数学测试题

发布时间:2013-10-30 08:03:40  

2013—2014学年度第一学期期中检测 九年级数学 一、选择题(共10小题,每题3分,计30分) 1、方程x2-9=0的解是( ) A、x1=x2=3 B、x1=x2=9 C、x1=3,x2=-3 D、x1=9,x2=-9 2、将方程x2?2x?3?0化为?x?m?2?n的形式,指出m,n分别是( ) A、1和3 B、?1和3 C、1和4 D、?1和4 3、下列命题中,逆命题正确的是( ) A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的对应角相等 C、如果a?b,那么a2?b2 D、平行四边形的两组对边相等 4、如图,?B??C?36?,?ADE??AED?72?, 则图中的等腰三角形的个数为( ) A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 B5、如图,三角形纸片ABC, AB?10cm,BC?7cm,AC?6cm, 沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落 在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的 周长为( ) A、9cm B、1 3cm C、16cm D、10cm EB6、如图所示,将矩形ABCD纸对折,设折痕为MN, 再把B点叠在折痕线MN上,(如图点B’), 若AB?3,则折痕AE的长为( ) A. 323 B. 343 C. 2 D. 23 7、某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则根据题意列方程为( ) A、12%+7%=x% B、(1+12%)(1+7%)=2(1+x%) C、(12%+7%)÷2=x% D、(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2 8、顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是( ). A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、任意四边形 9、若菱形的边长为1cm,其中一内角为60°,则它的面积为( ) A. 3

2cm2 B. 3cm2 C. 2cm2 D. 23cm2

10、如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给

出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角

三角形;③S四边形AEPF=1S△ABC;④EF=AP.当∠EPF

2

在△ABC内绕顶点P旋转时(点E?不与A、B重合),

上述结论中始终正确的有( )

A、①④ B、①② C、①②③ D、①②③④

二、填空题(共6小题,每题3分,计18分)

11、已知x??1是方程x2?ax?6?0的一个根,则a=____________,请你求出它

的另一个根为_________;

12、如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后

得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积

13、关于x的一元二次方程kx2?2x?3?0有实数根,则k

的取值范围是 。

14、如图,?ABC中,?BAC?100?,EF、MN分别为AB、

AC的垂直平分线,如果BC=12cm,那么?FAN的周

B

长为 cm,?FAN=

15、如图,矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,

E、F分别是AP、RP的中点,当点P在BC上由B向

C移动时,点R不动,那么EF的长度

(用“变大”、“变小”和“不变”填空).

16、如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,

点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使

PC+PE的和最小,则这个最小值为

三、解答题(共6小题,计52分,解答时应有必要步骤)

17、解方程(10分)

)?3x(?(3x?2)(x?3)?x?14 (x?22

DCPAB?2)?2 0

18、已知在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥

AB与M,DN⊥AC交AC的延长线于N,你认为BM

与CN之间有什么关系?试证明你的发现(8分)

19、阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.

已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.

求证:AB=CD

分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形

的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.

现给出如下三种添加辅助线的方法提示,请任意选择其中一种,对原题进行

证明.(8分)

(1)EF=DE (2)BF⊥DE且CG⊥DE (3)CF∥AB

20、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,

商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:

(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数

式表示);

(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日

盈利可达到2100元?(8分)

21、已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.

(1)求证:四边形DEFG是平行四边形.

(2)若使四边形DEFG变成矩形,请直接写出△ABC的边长

应该满足的条件。

22、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,

过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为

_________;

②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为

_________;

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

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