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平行、相交、重合2

发布时间:2013-10-30 08:03:43  

复习提问:
1、经过一点可以画几条直线?经过 两点呢? 2、线段AB=CD,CD=EF,那么AB 与EF的关系 怎样 3、点与直线有哪些位置关系?

小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成,图为两扇窗页全关、半开的 状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内,并且考虑每扇窗页的四条 塑钢边所在的直线时,这些直线的相互位置有哪些关系?

A

D(E)

H

A

ED H

B

C(F)

G

B

FC G

AD和AB,EH和EF的位置是怎样的? AD和EH,BC和FG呢? AB和DC,AD和BC呢?

相交!

重合!

既不相交,也不重合!

3.3.1 平行、相交、重合
由此可见,同一平面上的两条直线,可能相交,可能重合,还 可能既不相交,也不重合.

同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线 平行用符号“//”表示.若AB与CD平行,记作:AB//CD,读作 AB平行于CD.

判断下列说法是否正确: 1、在同一平面内的两条线段,如果没有公 共点,两条线段平行。 (×) 2、如果两条直线平行,那么两条直线没有 √ 公共点。 ( ) 3、如果两条直线没有公共点,那么这两条 直线平行。 (×) 4、在同一平面内不重合的两条直线,不相 √ 交则平行。 ( )

1.今后如果没有特别说明,在本书中两条重合的直线 只当作一条. 2.在每条直线上取定一个方向,两条直线平行也就是它 们的方向相同或相反,如图(a)、(b)所示
A B
A B

C (a)

D

C

(b)

D

说说生活中平行线的例子

如图,任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A.每个同学画一 条通过A点且与a平行的直线.你能画出几条这样的直线?

A

人们根据长期的实践经验抽象出 一个 结论:
a

平行公理: 经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与 已知直线平行.

直线的平行关系具有传递性:
设a b c 是三条直线,如果a//b,b//c,那么a//c 这是因为,若a 与c 不平行, 就会相交于某一点P,那么 过P点就有两条直线与b平行, 这是不可能的所以a//c

a c b

P

平行于同一条直线的两条直线相互平行.

1.在同一平面内,若AB//CD,EF与AB相交于点P,EF能与 CD平行吗?为什么?

不能
过一点P只能且只有一条直 线与已知线平行

E A C

P

B F D

2、下列说法正确的是( B ) A、不相交的两条直线叫平行线 B、平行线一定在同一平面内 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、因为a∥c, b∥d,所以c ∥d

3、观察图形,解答下列问题:

(1)用符号表示下面长方体两棱的位置关系: ∥ ∥ A1B1_____AB ,AD___BC. (2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线它们 不是 ____平行 线(填“是”或“不是”),由此可知 同一平面 在________内,两条不相交的直线才能叫平行线.
D1 C1 B1 C B

A1 D
A


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