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九年级数学图形的旋转

发布时间:2013-10-30 09:32:50  

平移的定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定 的距离,这样的图形运动称为平移。

平移的特征:

平移不改变图形的形状和大小。
平移的性质: 经过平移,对应点所连的线段平行且相

等;对应线段平行且相等,对应角相等。

(1)上面情景中的转动现 象,有什么共同的特征?
(2)钟表的指针、秋千在 转动过程中,其形状、大小、 位置是否发生变化呢?

在平面内,将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度,这样的图形运 动称为旋转。

这个定点称为旋转中心,转动的角称 为旋转角。
A B

旋转角
o

旋转中心

平移和旋转的异同: 1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同

运动方向 平移
旋转

直线
顺时针 逆时针

运动量 的衡量 移动一定距离
转动一定的角度

议一议 如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?
旋转中心是O

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 点D和点E的位置 (3)旋转角是什么? ∠AOD和∠BOE都是旋转角

(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? AO=DO,BO=EO
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
∠AOD=∠BOE

旋转的基本性质
(1)旋转不改变图形的大小和形状. (2)图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 (3)任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角. (4)对应点到旋转中心的距离相等.

例1:钟表的分针匀速旋转一周需要60 分. (1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转了多少度?

解:
(2)分针匀速旋转一周需要60 分,因此旋转20分,分针 360? 旋转的角度为 ? 20 ? 120?
60

(1)它的旋转中心是钟表的轴心;

思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的?

可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880

P69 随堂练习:本图案可以看做是一个菱形 通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的? 每次旋转了多少度? 2次 1200 , 2400

还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的?每次 旋转了多少度? 3个 1次 600 3个 1次 1800

P68 做一做: 在图中,正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等,这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的



试一试
图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是通 过另一个旋转得到的?

简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
分析:
项目 源

图形 源位置 已知 ● ● ● ● ● 未知 点A 点A 点O 顺时针 60? 备注

点的旋转作法

旋转中心 旋转方向 旋转角度

B

目标图形
目标位置





点B (求作)

作法:
A O

1. 以点O为圆心,OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板(限 特殊角)作出∠AOB,与圆周交 于B点; 3. B点即为所求作.

简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.
分析:
项目 源图形 源位置 旋转中心 已知 ● ● ● 未知 备注 线段AB 线段AB 点O

线段的旋转作法

C

旋转方向
旋转角度 目标图形 目标位置


● ● ●

顺时针
60? 线段 线段CD (求作)

A D

O

作法:

1. 将点A绕点O顺时针旋转60?,得
点C;
B

2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?,得 点D ; 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.

简单的旋转作图
图形的旋转作法
分析:

项目
源图形 源位置 旋转中心

已知
● ● ●

未知

备注
△ABC △ABC 点C

例3 如图,△ABC绕C点旋转后,顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E

旋转方向



根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
∠ACD 三角形 △DEC (求作)

旋转角度

● ● ●

A

D

目标图形 目标位置

作法一:
B C

1. 连接CD; 2. 以CB为一边,作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ; 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE,则△DEC即为所求作.

将等边△ABC绕着点C按某个方向 旋转900后得到△A/B/C A B/ A/ B

C

将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得
到△A/B/C

B/

A
C/

A/

B

.0
C

简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90?,作出旋转后的图案.

课堂回顾:这节课,主要学习了什么?
旋转的概念:

在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转
旋转的性质:

1、旋转不改变图形的大小和形状. 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角,旋转角相等.

3、对应点到旋转中心的距离相等


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