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变化的鱼

发布时间:2013-10-30 09:32:51  

课题:5.3变化的鱼

第一课时

教学目标:

【知识目标】:1、经历图形坐标变化与图形的平移,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发

展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,伸

长,压缩)之间的关系。

【能力目标】:1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与

图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移,培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参

与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点:

经历图形坐标变化与图形的平移,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点:

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法:导学法,动手操作,合作交流

教学准备: 电脑课件

教学过程设计:

一、创设问题情境,引入新课

『师』 :在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。

练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上

(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。 『师』 :你们画出的图形和我画的是

否相同?

『生』 :相同。

『师』 :观察所得的图形,你们决定它像什么? 『生』 :像“鱼”。

『师』 :鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,

下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能

变大或变胖,即变化的鱼。(板书课题) 二、新课学习

新知探究1:

(1)将(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)各点,纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化 ?

师生合作交流

简单表示为:

变,横坐标分别减2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化 ?

(3)将的鱼的各“顶点” (0,0)、(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0), (4,-2),(0,0)的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

(4)将鱼的各“顶点” (0,0)、(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0), (4,-2),(0,0)的横坐标分别+2,纵坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比又有什么变化?

(5)图中是由原来的“鱼”经过怎样的变化得到的?他们对应“顶点”的坐标有什么关系?

平移变换:

1.纵坐标不变,横坐标分别增加(减少)a个单位时,图形向右(向左)平移 a个单位;

2.横坐标不变,纵坐标分别增加(减少)a个单位时,图形向上(向下)平移a个单位;

新知探究2:

例1.将上面练习中的鱼的各“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比又有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的1/2倍呢?

解:原来的各点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2), (0,0)

(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,所得各个点的坐标依次是(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0).

将各点用线段依次连接起来,所得的图案如图1所示,

解:原来的各点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2), (0,0)

(2)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的1/2 ,所得各个点的坐标依次是(0,0),(2.5,4),(1.5,0),(2.5,1),(2.5,-1),(1.5,0),(2,-2),(0,0).

将各点用线段依次连接起来,所得的图案如图2所示,

想一想

将上面练习中的鱼的各“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的2倍,所得到的鱼与原来的鱼有什么变化?如果是变为原来的1/2呢?

伸缩变换:

1.纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,图形横向伸长为原来的a倍(a>1)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<1)。

2.横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a倍,图形纵向伸长为原来的a倍(a>1)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<1)。

三、巩固练习1:

1)若将一个图形各点的横坐标都加上4个单位(纵坐标不变),则图形会向 平移 单位。

2)若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位(纵坐标不变),则图形会向 平移 单位。

3)若将一个图形各点的纵坐标都加上7个单位(横坐标不变),则图形会向 平移 单位。

4)若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位(横坐标不变),则图形会向 平移 单位。

巩固练习2:

观察下列图形的变化,你知道坐标会怎样变化吗?

1.小房子被拉宽了2倍;

2.小房子被拉长了3倍;

四、小 结

这节课我们主要从平移和缩放这两个方面来研究了图形的变换

平移变换

1.纵坐标不变,横坐标分别增加(减少)a个单位时,图形向右(向左)平移 a个 单位;

2.横坐标不变,纵坐标分别增加(减少) a个单位时,图形向上(向下)平移a个单位;

缩放变换

1纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,图形横向伸长为原来的a倍(a>1)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<1)。

2横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a倍,图形纵向伸长为原来的a倍(a>1)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<1)。

五、作业布置

完成习题5.6的作业,预习下节课的内容

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