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2013年浙教版九年级上册数学同程教育期中复习

发布时间:2013-10-30 10:38:13  

2013年浙教版九年级上册数学同程教育期中复习

一、选择题

1.如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y?x上,其

中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y?

与△ABC有交点,则k的取值范围是( )

A.1?k?2 B.1?k?3 C.1?k?4

2.已知抛物线y=k(x+1)(x?

条数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

3.抛物线y=x -2k(k?0)xD.1?k?4 3)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的 k13x-与直线y=x-2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达22

抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为( )

A.

B. 55 C. D. 23

4.如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE-FE=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( )

二、填空题

1.如图,已知双曲线y1?22A B C

D 515点P为双曲线y2?上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴(x>0),y2?(x>0)xxx

1于点B,PA、PB分别交双曲线y1?于D、C两点,则△PCD的面积为x

2.已知抛物线y?2x?4x?m的顶点在x轴上,则m的值是

3.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之

间的关系为 y??21(x?4)2?3,由此可知铅球推出的距离是12

4、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后滑行 才能停下来。

5.如上图,AB是⊙O的直径,AB=6,OD⊥AB,弧BC为30°,P是直径AB上的点,则PD+PC

的最小值是

1

6.某商场销售一批羊毛衫,每天可售出20件,每件盈利50元,据市场分析,如果一件羊毛衫每降价1元,每天可多售出2件,针对这种销售情况,每件羊毛衫降价 元时,商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大。

2.如图,将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是

第6题图

第7题图

7.如图,正方形OA1B1C1的边长为2,以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2,设弧A1C1与边A1B1、

然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2,又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2B1C1围成的阴影部分面积S1;

交OB2于点B3,设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2;…,按此规律继续作下去,设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为Sn.则S1?S2?…,Sn?

8.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移

50米,半圆的半径为4米,则圆心O所经过的路线长是_________米.

三、解答题

1、如图,已知点A(-1

,m)与B(2,m?)是反比例函数y?

(1)求k的值; (2)若C点坐标为(-1,0),则在反比例函数y?k图象上的两个点. xk图像上是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边x

2

2、如图,一次函数的图象与反比例函数y1??3(x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、Cx

两点,且C(2,0),当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值.

(1)求一次函数的解析式;

(2)设函数y2?a3a(x>0)的图象与y1??(x<0)的图象关于y轴对称,在y2?(x>0)的图象上取xxx

一点P(P点的横坐标大于2),过P点作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.

3、为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?其最大面积是多少?

4、某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价增加x元,求:

(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;

(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式;

(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?

3

5、如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4).

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0<m<4)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,①求B的坐标 ②求线段MN的长(用含m的代数式表示);

(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值; 若不存在,请说明理由.

6.如图,在平面直角坐标系中,

x?2交于点P,

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)在直线上取点A(2,5),求△PAM的面积;

(3)抛物线上是否存在点Q(不同于点P),使△与△PAM的面积相等,若存在,请求出点Q若不存在,请说明理由.

4 x

7、如图,在直角坐标系中,抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y?x?1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.

(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?

(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.

8、已知抛物线y=12x + 1(如图所示). 4

(1) 直接填空:抛物线的顶点坐标是(______,______),对称轴是_____;

(2) 已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点 P作PB⊥x轴,

垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;

(3) 在(2)条件下,点M在直线..AP上.在坐标平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接

写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由. ..

5

9、 如图,已知二次函数的图像经过点A(3,3),点B(4,0)和原点,P为二次函数图像上的一个动点,过点P做x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA相交于点C

(1)求出二次函数的解析式.(2)若点P在直线OA的上方时,用含有m的代数式表示线段PC的长度,并求线段PC的最大值. (3)当m>0时,探索是否存在点P,使△PCO成为等腰三角形,若存在求出点P坐标,不存在,说明理由。

10、小张同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间

,且用x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点)

于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

问:小张如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?

(学习收益总量?解题的学习收益量?回顾反思的学习收益量)

图甲 图乙

6

11、如图,在平面直角坐标系中,以点C(1, 1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上.

(1)求∠ACB的大小;

(2)写出A,B两点的坐标;

(3)试确定此抛物线的解析式;

(4)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说 明理由.

12、在平面直角坐标系中,以点C(11),为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,交y轴的负半轴于点D,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上.

(1)求∠ADB的大小;

(2)请直接写出A,B两点的坐标;

(3)试确定此抛物线的解析式;

(4)若点M是y轴上一点,以点M,A,C为顶点作平行四边形,该平行四边形的另一顶点N在第(3)题的抛物线上,请直接写出点M的坐标.

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