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24.2.2直线与圆的位置关系第一课时

发布时间:2013-10-30 10:38:15  

点和圆的位置关系有几种?

(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外

d<r

d=r
d>r

“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句,它描述 了黄昏日落时分塞外特有的景象。 你知道这美丽的景象中也蕴含着 丰富的数学知识吗?

想想:

思考: 把海平面看作一条直线,太阳看作一 个圆,由此你能得出直线与圆的位置 关系吗?

试一试
1、在纸上画一条直线,把透明胶布的边 缘看作圆,在纸上移动透明胶布。

2、在纸上画一个圆,把直尺看作直线, 移动直尺。

你能发现直线与圆的公共点个数的 变化情况吗?公共点最少时有几个? 最多时有几个?

通过实验,你认为直线和圆的 位置关系会有哪几种情况? m h n f e d c b a

一、直线与圆的位置关 系(用公共点的个数来区分)

. .
.O

a

A B 特点: 直线和圆有两个公共点, 叫直线和圆相交, 这时的直线叫做圆的割线。

.

.O

切点A

a

特点: 直线和圆有唯一的公共点,
叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线, 唯一的公共点叫切点。

.O

a 特点: 直线和圆没有公共点,
叫做直线和圆相离。

看图判断直线a与 ⊙O的位置关系
(1)
a

(2) · O
a

(3)
a

· O 相离

· O 相切

相交

(4) · O

(5)
a



· O

a

相交

(4)

· O

相交

(5)

· O

a

· ·
如果,公共点的个数不 好判断,该怎么办?

设⊙O的半径为r,点到圆心的距离 为d,则有:

(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外

d<r

d=r
d>r

点和圆的位置关系可以转化为圆心到点的距离 与半径的数量关系。 “直线和圆的位置关系” 能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分 析?

猜想:应比较哪两个量之间的数量关系?

直线和圆的位置关系可以转化为圆心到 直线的距离与半径的数量关系吗?

验证猜想:

学生通过动手画圆心到直线的距离与半径
大小比较,发现了什么?

二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线a的距 离d与圆的半径r的关系来区分)

1、直线和圆相离

d > r

.O

d 2、直线和圆相切
d = r

r
┐ .o

a

dr ┐

a

3、直线和圆相交

d < r

.O r d ┐

a

巩固练习
1、 设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离 为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是( B ) (A)相交(B)相切(C)相离(D)相切或相交 2、已知圆的半径等于5,直线a与圆没有交点,则圆 心到直线的距离d的取值范围是 d>5 . 3、直线a与半径为r的⊙O相交,且点O到直线a的 r>8 距离为8,则r的取值范围是 .

4、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的 距离为d : 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与 2 圆有____个公共点. 相切 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______,

直线与 1 圆有____个公共点. 相离 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与 圆有____个公共点. 0

5、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线 AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: d > 5cm ; 1)若AB和⊙O相离, 则
2)若AB和⊙O相切, 则

d = 5cm

;

3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm .

小结:1、直线与圆的位置关系:
图形 直线与圆的 位置关系
.O r d ┐ l .o d r ┐ . l
A

. B

.O d r ┐ . lC

相离
0 d>r

相切
1 d=r

相交
2 d<r

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

切点
切线

交点
割线

两 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种: (1)根据定义,由__________________ 直线 与圆的公共点 的个数来判断; 圆心到直线的距离d (2)根据性质,_________________ ______________的关系来判断。 与半径r

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

必做题:习题24.2 第2题
选做题:习题24.2 第8题、第10题

成功就是99%的血汗,加上1%的灵感。

——爱迪生


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