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13.1.2线段的垂直平分线的性质(第2课时)

发布时间:2013-10-30 10:38:17  

1、∵ AD是BC的中垂线 ,∴AB=AC。 线段垂直平分线上的点与这条 理由:
线段两个端点的距离相等.
B

A D C

2、∵ AB=AC ,∴A在线段BC的中垂线上 理由: 与一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上。

3、如图, NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有: ①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB, ④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线

M

A

D N

B

4如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线 交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长。 解: ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ BD=AD ∵ ∴
B

A

E

D

C△BCD=BD+DC+BC

C

C△BCD= AD+DC+BC
= AC+BC

= 12+7=19

M

1.垂直平分线的定义: ∵MN是AB的垂直平分线 AD=BD ∴ MN⊥AB , ; A D B 2.垂直平分线的性质: ∵MN是AB的垂直平分线 N ∴ PA=PB ( 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ) 3.垂直平分线的判定: ∵PA=PB ∴ P在AB的垂直平分线上 (与一条线段两个端点距 离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 )

P

尺规作图:经过已知直线外一 点作这条直线的垂线。

提出问题
1:如果我们感觉两个平面图形是轴对 称的,你要怎么验证呢?
1.折叠;2.用刻度尺,先取一对对称点连线的 中点,然后作垂线;3.尺规作图

2.如果不折叠图形,你能过用什么方 法找出它的对称轴呢?

想一想,做一做
用尺规作线段的垂直平分线.
已知:线段AB.

C

求作:线段AB的垂直平分线.
作法:1.分别以点A和B为圆心,以 大于
1 AB的长为半径作弧,两弧相 2

A

B

交于点C和D.

D
2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分 线.

我们已能用尺规完成 1.作一个线段等于已知线段; 2.作一个角等于已知角; 3.作一个角的平分线;
4.过已知直线外一点,作这条直线的垂线; 5.作线段的垂直平分线;

想一想,做一做 作轴对称图形的对称轴:
如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。因此,只要 找到一对对应点,作出它们的线段的垂直平分 线,就可以得到这两个图形的对称轴。
同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对 应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就 得到此图形的对称轴。

1、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直 平分线上,AB、AC 、CE 的长度有什么关系? AB+BD 与DE有什么关系?
A

AB=AC=CE AB+BD=DE
C

B

D

E

2、如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是 线段BC的垂直平分线吗? A

M

B

C

3、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分 线,AE=3cm, △ABD的周长为13cm, 求△ABC的周长?
A

E
C

B

D

4、如图,△ABC中,BC的垂直平分线 分别交AC、BC于点E、D,△ABE的周 长为15,BD=5,求△ABC的周长?
A
E

B

D

C


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