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解直角三角形的应用

发布时间:2013-10-30 13:36:37  

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一、选择题

1.(2010辽宁丹东市)如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树

的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m

二、填空题

1.(2010山东济宁)如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长

边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点. 如果MC?n,

?CMN??.那么P点与B点的距离为AB

D M

(第15题) 【答案】m?n?tan?

tan?

2.(2010

处,测量建在与小明家楼房

B处的仰角为60°,在点A处看

30m,则电梯楼的高BC为 米(精确到

【答案】82.0

3.(2010江西)

如图,从点C测得树的顶角为33o,BC=20米,则树高AB= 米

(用计算器计算,结果精确到0.1米)

【答案】13.0

4.(2010 湖北孝感)如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东

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30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在

船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中

距灯塔S的最近距离是 海里(不作近似计算)。

【答案】63

5.(2010广东深圳)如图5,某渔船在海面上朝正方方向匀速航行,AM在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔30°方向上,那么该船继续航行

【答案】15

6.(2010广东佛山)如图,ABCD是窗户,要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户,AB

米。(假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°)

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7.(2010辽宁沈阳)若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积为 。 【答案】3或3

3

8.(2010四川达州)如图5,一水库迎水坡AB的坡度i?

1,

则该坡的坡角?= .

图5

【答案】30°

m,则他升高了

【答案】A

10.(2010浙江湖州)河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )

A.5 B.10米 C.15米 D.米 D.1000m

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【答案】A.

三、解答题

1.(2010安徽省中中考) 若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是600,船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分。(参考数据:3?1.7)

【答案】

2.(2010安徽芜湖)81为已建设封项的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB与地面EH测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CHEF=,求塔吊的高CH的长.

解:

【答案】

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3.(2010广东广州,22,12分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示,

新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;

(2)求大楼的高度CD(精确到1米)

【分析】(1)由于∠ACB=45°,∠A=90°,因此△ABC=AB=610;(2)根据矩形的对边相等可知:DE=610Rt△BDE中,运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长,用AB的长度即可.

【答案】(1)由题意,AC=AB=610(2)DE=AC=610(米),在Rt△BDE=BE

DE,故BE=DEtan39°.

因为CD=AE,所以CDtan39°=610-610×tan39°≈116(米)

答:大楼的高度CD【涉及知识点】解直角三角形

【点评】主要考查直角三角形的边角关系及其应用,主要考查考生应用知识解决问题

4.(20108分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传

45°改为30°. 已知原传送带长为4米.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物(0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24,6≈2.45)

【答案】(1)如图,作AD⊥BC于点D ??????????????1

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