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八年级上册数学幂的乘方课件

发布时间:2013-10-31 08:03:29  

14.1.2 幂的乘方
和政一中 梁玉红

同底数幂的乘法:

am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

am

·

an

·

ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)

复习----想一想(2)

① 32×3m = 3m+2
② ③
m· n 5 5 3 x

= 5m+n =
Xn+4

n+1 ·x

④y

n+2 · n+4 ·y y

=

y2n+7

深入探索----议一议

已知:am=2, an=3.
m+n 求a

=?.
=2 × 3=6

解: am+n = am · an

1.(? x) (-x)? ? x) ? (
6
×

5

2.( y ? x) (x-y) ?
×

3

4

判断下面计算是否正确,如有错误请改正。

a +a ? a
6 6

12

(×)

3) 2 (10

3) 6 (2

3

面积S= 面积S=

3

2
.

3

2

(3 )

2 2
.

33

3

2

体积V=

(3 )

2 3
.

能不能快速说出是几个3相乘 你能说出各式的底和指数吗?

探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空,看看计算的结果有什么规律:
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a (
).

(3)(am)3=am·m·m=a( ) (m是正整数). a a

这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?

观察: (2) (32 ) 3 ? 36
(3) (a ) ? a
m 3

(1) (32 ) 3 ? 36
3m

猜想:

(a ) ?
m n

m)n (a

mn =a

(m,n都是正整数).

幂的乘方, 底数 不变 ,指数 相乘 。

如 (23)4 =23×4 =212

(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.

一般地,我们有am·n=am+n(m,n都是正整 a 数)
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

(1) (3)

3)5 (10
m) 2 (a
3 4

(2) (4)

4)4 (a
4)3 -(x

(5) [( x ? y) ]

例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.

解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;

(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .

幂的乘方法则(重点) 例 2:计算: (1)(x2)3; (3)(a3)2-(a2)3; (2)-(x9)8; (4)(a2)3·5. a

思路导引:运用幂的乘方法则,运算时要先确定符号.

解:(1)(x2)3=x2 3=x6. (2)-(x9)8=-x9 8=-x72. (3)(a3)2-(a2)3=a6-a6=0. (4)(a2)3·5=a2 3·5=a6 5=a11. a a
× + ×

×

a

mn

? (a ) ? (a )
m n

n m

幂的乘方的逆运算:
13·7=x(20 =( ) (1)x x

x4 )5=(?x5)4=(? x2 10; )

(2)a2m =( ? am)2 =( a2)m
(m为正整数).

1.(m2)3· 4等于( m A.m9
2.计算:

B )

B.m10

C.m12

D.m14

(x+y)12 (1)[(x+y)2]6=____________; 2a8 (2)a8+(a2)4=____________. 3.已知 x2n=3,则(xn)4=________. 9

点拔:(xn)4=x4n=(x2n)2=32=9.
4.已知 10a=5,10b=6,则 102a+103b的值为________. 241 点拨:102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.

【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算, 先算乘方,再算同底数幂的乘法;幂的乘方与加减混合运算时, 先乘方,后加减,注意合并同类项.

幂的乘方法则的逆用
amn=(am)n=(an)m,即 x6=(x2)3=(x3)2. 例 2:已知 ax=3,ay=2,试求 a2x+3y 的值.

解:a2x

+3y

=a2x·3y=(ax)2· y)3=32·3

=9×8=72. a (a 2

八年级 数学

-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ;

(- x2)3 = -x2×3 = -x6 ;
3)2 -(x

= -x3×2 = - x6 ; =
2×3 x

(-

3)2 x

=

6; x

我是法官我来判!

(? x ) ? (-x )(×)
2 3 3 2

我是法官我来判!

元芳,你怎么看?

(1) (2)

3 )3 = (x

6 x 24 a

(×)
(×)

6· 4= a a

运算 种类

公式

法则 中运 算

计算结果 底数 指数

同底 数幂 乘法

a ?a ? a
m n

m ? n 乘法 不变

指数 相加

m n mn 指数 幂的 (a ) ? a 乘方 不变 相乘 乘方

(1) [( x ? y ) ]

3 4

⑵(a-b)3[(a-b)3]2
⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]3

小结:

今天,我们学到了什么?

同底数幂乘法的运算性质:

am · n= am+n ( m,n 都是正整数 ) a
底数不变 ,指数 相加。

幂的乘方的运算性质: (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变,指数 相乘。

1. 已知53n=25,求:n的值. 2. 已知3×9n=37,求:n的值.

八年级 数学

[ ?( ? x ) ]

3 6 5

[( a ) ] ? a
m n p

m?n? p

在255,344,433,522这四个幂中, 数值最大的一个是———。
解:255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511 344 所以数值最大的一个是______

深入探索----议一议2

(1)已知2x+5y-3=0,求 4x · y的值 32
(2)已知 2x =a, 2y =b,求 22x+3y 的值 (3)已知 22n+1 + 4n =48, 求 n 的值 (4)比较375,2100的大小 (5)若(9n)2 = 38 ,则n为______

练习 计算:

(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ; (5) 0.254?82;

(2) (x3)2;
(4) (a2 )3? a5; (6)? 1 ?8?86?0.255; ? ?
?2?

(7) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.

1.已知,44?83=2x,求x的值.


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