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[名校联盟]山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《4.1 圆的对称性圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系》课件

发布时间:2013-10-31 08:03:29  

九年级数学(上)第四章: 对圆的进一步认识

2. 圆的对称性(3) 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系

想一想

2
驶向胜利 的彼岸

圆的对称性及特性
学科网

? 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的 直线,它有无数条对称轴.
?

圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
?

用旋转的方法可以得到:



O

一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合.
?

这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性
?

想一想

2

圆心角

驶向胜 利的彼 岸

? 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). ? 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). ? 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将 其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. D

A


D′ O

A′

B

D A

D′ D B′ B

A′ A


B

B′



O

O

?

你能发现那些等量关系?说一说你的理由.

想一想

3

圆心角
? 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理

驶向胜利 的彼岸

? 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和 ∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合. A′ B′ O B A D′
● ●

A A′
O′

B B′

● ●

O′ O

?

你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.

议一议

4

圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
? 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的 弦相等,所对的弦的弦心距相等. A A
学科网

D

D

B



O

B



O



O′

┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′

可推出

┏ A′ D′ B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

猜一猜

5

拓展与深化

驶向胜利 的彼岸

? 在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件: ? ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. A A
D D

B



O

B



O



O′

┏ A′ D′ B′

如由条件: ②AB=A′B′





可推出

┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′

③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

猜一猜

6

推论
? 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对 应的其余各组量都分别相等. A A
D D

B



O

B



O



O′

┏ A′ D′ B′

如由条件: ③AB=A′B′

可推出

┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′

②AB=A′B′ ④ OD=O′D′

⌒ ⌒

随堂练习 7

化心动为行动

驶向胜利 的彼岸

AB ? 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 ⌒ 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案:
?
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(1)是轴对称图形但不是中心对称图形; ?(2)即是轴对称图形又

是中心对称图形. ?3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
?

独立作业

11
驶向胜利 的彼岸

挑战自我

?习题4.1

5-7题

?祝你成功!

结束寄语

下课了!

?你做成功一件事,千万不 要等待着享受荣誉,应该 再做那些需要做的事.


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