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21.2二次根式的乘除(第2课时)

发布时间:2013-09-18 15:45:43  

复习提问

3.二次根式的乘法:

a ? b ? ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

ab ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢? 请试着自己举出一些例子.

计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?

4 ? ?1?. ? ? 9 ? 16 ? ?2?. ?? 49 ?

2 ? ?, 3 ?

4 ? ?, 7 ?
a b

4 ? ?? 9 ? 16 ? ?? 49 ?

2 ? ? 3 ?

4 ? 9

4 9

4 ? ? 7 ?

16 16 ? 49 49

2 2 (3) = 3 3 a ? 规律: b

2= 2 5 5

?a ? 0, b ? 0?

两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数

a ? b

a b

?a ? 0, b ? 0?

两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数 例4:计算

?1?

解:

24 3

?2?

3 1 ? 2 18

?1?

24 24 ? ? 8? 3 3

4? 2 ? 2 2
? 3? 9

?2?

3 1 3 1 3 ? ? ? ? ? 18 2 18 2 18 2

?3 3

试一试

32 (1) 2 计算:
1 7 ?3? 4 ? 5 10
解: ?1? 32 ? 32 ? 16 ? 4

50 (2) 10
1 1 (4)2 1 ? 5 2 6

50 50 ?2? ? ? 5 2 2 10 10 1 7 21 10 = 4 ? = ? = 6 如果根号前 (3)原式 有系数,就 5 10 5 7
2 1 1 2 3 6 (4)原式= 1 ? = ?6 = 5 5 2 6 5 2

把系数相除, 仍旧作为二 次根号前的 系数。

a ? b

a b

?a ? 0, b ? 0?

两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 商的算术平方根等于被除式的算术平方根 作为商的被开方数 除以除式的算术平方根。 25 x 3 例5:化简 3 ?3?

(1)

100

( 2) 1

16

9y

2

解:

3 3 3 ?1? ? ? 100 100 10 19 3 19 19 (2) 1 = = = 16 16 4 16

注意: 如果被开方数是 带分数,应先化 成假分数。

?3?

25 x 25 x 5 x ? ? 9y 9y 3y
2 2

练习一:
7 (1) 2 9

81 (2) x ? 0? 2 ? 25 x
0.09 ×169 (4) 0.64 ×196

16b c (3) ? a ? 0, b ? 0? 2 a

2

2 2 81 7c 25 16b81 25 5 b c 16b×169 c ×169 0.3 ×13 49 4b 0.09 == = = 0.09= 解:( 3) 2) 22 2 (1 ) ( == = c = 39 ( 4) 9 x a25x 9= a 2 x 2 3 5a = 0.8a 14 112 25.9 ×196 0.64 ×196 × 0 64

a a a a 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 ? ?a ? 0, b ? 0? b ? b 程叫做分母有理化。 b b
例6:计算 解:

?1?

3 5

3 2 ?2? 27

?3?

8 2a

3 3 15 15 15 3? 5 ? ?1? 解法1.. ? 5 ? 5 ? 5 ? 25 ? 5 25 5

3 3? 5 15 解法2.. ? ? 5 5 5? 5

?2? 3
?3?

2 3 2 2? 3 6 ? ? ? 3 27 3 3 3? 3

8 8 ? 2a 4 a 2 a ? ? ? 2a a 2a 2a ? 2a

1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式

练习:把下列各式化简(分母有理化):
-4 2 (1) 3 7
(2) 2a a+b

(3) 3 40

2

-4 2 -4 2 ? 7 -4 14 ( = 解: 1) = ; 3 7 21 3 7? 7

2a a+b (2) = = a+ b ? a+ b a+b a+b
2a
2 a a+ b

2

? 10 5 20 2 5 (3) = = = = = 3 ? 2 10 3 40 60 30 6 10 ? 10 60

2

2

注意:要进行根式化简,关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分 母进行化简。

课堂小结:
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法: (1)利用公式: a
b = a (a ≥0,b > 0) b

(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理 化运算。 3. 在进行分母有理化之前,可以先观察把能化简的 二次根式先化简,再考虑如何化去分母中的根号。

练习二:
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 ( ( ) 8 ? 2 )= 4 1

(2) 5 ? 5 )= 10 2 (

3 2 (3) a-1 ? ( a-1)= a-1 (4) = 6
2.把下列各式的分母有理化:

?

3

?

-8 3 (1) 8
3.化简:

3 2 (2) 27

(3)

5a 10 a

(4)

2y 2 4 xy

(1)- 19 ÷ 95

1 3 1 (2) 9 ÷ (- 2 ) 48 2 4


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