haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

正比例函数的图像及性质

发布时间:2013-09-18 15:45:44  

12.2正比例函数的图像与性质
y

x

回顾
正比例函数的定义:

引入

一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比 例系数.

作函数图象的一般步骤: 1、列表 2、描点 3、连线

例1:画正比例函数 y=2x 的图象

y=2x 的图象为: x … -3 -2 -1 y … -6 -4 -2
y

0
0

1
2

2
4

3 … 6 …

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3

y=2x y=x

4

5

x

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:

y=-x
y=-2x
y

y=-2x
5 4 3 2 1 1 2 3

y=2x y=x

y=-x

正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么性质?

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

4

5

x

正比例函数图象的性质:
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0) 的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直 线y=kx. 过(0,0)和(1,K )作直线
y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线

y=kx
k>0 k<0

经过的象限
第三、一象限 第二、四象限

从左向右 Y随x的增大而
上升 下降 增大 减小

当 |k| 越大时,图象越靠近y轴

1.函数y=-7x的图象在第 二、四 象限内,
经 过 点 (0, 0 ) 与 点 (1, -7 ),y 随 x 的 增 大 而 减少 .

2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、
三象限,则m的取值范围是( B ) A.m=1 B.m>1 C.m<1
D.m≥1

3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经 过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1<x2时, y1>y2,则k的取值范围是 ( B ) A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定

例题:正比例函数y=(3m-1)x的图像经过 点A(x1,x2)和B(y1,y2),且该图像经 过第二、四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时,比较 y1与y2的大小,并说明 理由.

m2 ,它 例2.已知正比例函数y=(m+1)x

的图像经过第几象限?

2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限? 二、四象限
3.如果 y ? (1 ? m ) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 ?2

3

思考

y



如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的 大小关系是( C ) A.a>b>c B.c>b>a ② C.b>a>c D.b>c>a ①
x

小结
这节课你学到了什么?
正比例函数图像的画法
正比例函数的图像和性质。

讨论

怎样画正比例函数的 图象最简单?为什么?

两点 作图法

由于两点确定一条直线,画正 比例函数图象时我们只需描点 (0,0)和点 (1,k),连线即可.

正 比 例 函 数
定义 图像

Y=kx(k≠0)
是经过原点和(1,k)点的一条直线 。

性 质

k>0
k<0

图像经过一、三象限 Y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X的增大而减少

当 |k| 越大时,图象越靠近y轴

已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点,且y随x的增大而增大, 求y与x的关系式.

经过原点

X=0且Y=0

应用新知
已知某种小汽车的耗油量

是每100km耗油15
升.所使用的90#汽油今日涨价到5元/升. (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与 行程 x(km)之间的函数关系式; (2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关 系图;

(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com