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九年级数学上册 22.2.1《配方法解一元二次方程》课件 新人教版

发布时间:2013-09-18 15:45:44  

如图,工人师傅 为了修屋顶,把一梯 子搁在墙上,梯子与 屋檐的接触处到底端 的长AB=4米,墙高AC =3米,问梯子底端点离 墙的距离是多少?

A

C B

一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x ? a ,x ? ? a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 (square root extraction).

例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2-27=0; (2)(2x-3)2=7

(1)方程 x 2 ? 0.25 的根是 X1=0.5, x2=-0.5
(2)方程 2 x ? 18 的根是 X1=3, x2=—3
2

(3) 方程 (2 x ? 1) 2 ? 9的根是 X1=2, x2=-1
2. 选择适当的方法解下列方程:

(1)x2- 81=0
(3)(x+1)2=4

(2) x2 =50
(4)x2+2 5 x+5=0

X2-4x+1=0 变 形 为

变形为

(x-2)2=3

? ?? ? ? ?

2

?a

这种方 程怎样 解?
的形式.(a为非负常数)

把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2+8x+ 16 =(x+4)2 (2)x2-4x+ 4 =(x- 2 )2 6 (3)x2-___x+ 9 =(x- 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方

例2:用配方法解下列方程 (1)x2+6x=1

(2)x2=6-5x

用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.

练习3:用配方法解下列方程: (1) x2+12x =-9 (2) -x2+4x-3=0 4. 用配方法说明:不论k取何实数,多项式 k2-3k+5的值必定大于零.

思考:先用配方法解下列方程: (1) x2-2x-1=0 (2) x2-2x+4=0 (3) x2-2x+1=0 然后回答下列问题: (1)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样 处理所遇到的问题的? (2)对于形如x2+px+q=0这样的方程,在 什么条件下才有实数根?

1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x ? a ,x ? ? a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.

用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.


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