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21.2二次根式的乘除(第1课时)

发布时间:2013-09-18 15:45:44  

复习提问

1.什么叫二次根式?

式子 a (a ? 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:

? a ?=a
2

a

2

(a≥ 0) a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a<0)

合作学习 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考:

1、 4 ×

9

=____ 6

6 4 ? 9 ? _____

?

20 2、 16 ? 25 ? ___, 16? 25 ? 20 _____
用你发现的规律填空,并用计算器验算

1、 2 ? 3 ___ 6 ; = 2、 2 ? 5 ___ 10 =
(a≥0,b≥0)

一般地,对于二次根式的乘法规定:

a ? b ? ab

a ? b?

(a≥0,b≥0) ab

算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根

a、b必须都是非负数!

a ? b ? ab
例1 : 计算 1 3? 5 、 1 2、 ? 3

(a≥0,b≥0)

算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根

? 3 ? 5 ? 15

1 ? 27 ? 9 ? 3 27? 3

练习:计算

(1) 6 ? 7
解:

1 ( 2) ? 32 2

(1) 6 ? 7 ? 6 ? 7 ? 42

1 1 ( 2) ? 32 ? ? 32 ? 16 ? 4 2 2

一般的:

a ? b ? ab
反过来:

(a≥0,b≥0)

(a≥0,b≥0) ab ? a ? b
在本章中, 如果没有特别说明,所有的字母都表示正数.

ab ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
例2.化简: ( ) 16 ? 81;(2) 4a b ; 1
2 3

解 : (1) 16?81 ? 16? 81 ? 4 ? 9 ? 36

(2) 4a b ? 4 ? a ? b
2 3
2

3

? 2? a ? b ?b
2

? 2a b b ? 2ab b
2

想一想?

(?4) ? (?9) ? (?4) ? (?9)

成立吗?为什么?

ab ?
? (?4) ? (?9) ? 36 ? 6

a? b

(a ? 0, b ? 0)

非 负 数

例题3 计算:

?1?.

14 ? 7

?2?.3

5 ? 2 10

1 ?3?. 3x ? xy 3

化简二次根式的步骤: 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.

2.应用 ab ?
3.将平方项应用

a? b

a ? a (a ? 0) 化简.
2

1:如图,在?ABC中,∠C=90°,
AC=10cm, BC=20cm.

A

解:

求:AB. ∠C=90°
2 2

? AB ? AC ? BC
AC ? BC
2 2

B

2

C

? AB ?

? 102 ? 202 ? 500 ? 10 5 (cm)
答:AB长 10 5 cm.

1.本节课学习了算术平方根的积和积的算 术平方根。

a ? b ? ab

a≥0,b≥0

ab ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
2.化简二次根式的步骤:
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用

ab ? a ? b

3.将平方项应用

a ?a
2

(a ? 0) 化简

自我检测
1.下列运算正确的是 [

A]

选做题 (B组)

√ √




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