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19.1.2_平行四边形的判定(2)

发布时间:2013-10-31 09:35:09  

判 文字语言 定 定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形

图形语言 符号语言 D C ∵AB∥CD,AD∥

BC A B ∴…是平行四边形 C ∵AB=CD,AD= 定 两组对边分别相等的 D BC ∴…是平行 理 四边形是平等四边形 1 A B 四边形 C ∵OA=OC,OB= 定 对角线互相平分的四 D O 理 边形是平行四边形 OD ∴…是平行 A 2 B 四边形 C ∵∠A=∠C,∠B= 推 两组对角分别相等的 D 论 四边形是平行四边形 ∠D A B ∴…是平行四边形

将一根木棒从AB平移到DC,AB与DC 之间有怎样的位置关系、数量关系? 四边形ABCD是什么样的图形?
A
B

D

C

猜测:一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形

猜测:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知:AB∥CD, AB=CD 求证:四边形ABCD是平行 A
B

四边形 证明:连接BD D ∵ AB∥CD ∴∠ABD = ∠CDB 又AB =CD ,BD = DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD = CB ∴四边形ABCD是平行四边形

C
你还有其他 证明方法吗

判定方法(4)

一组对边平行且相等 ∥ (记作:“ = ”) 的四边形是平行四边形

平行四边形的判定方法共有几种?
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等



四边形是平 行四边形



两组对角分别相等

对角线 对角线互相平分

1、下列条件中,不能判定四边形ABCD是 平行四边形的是( D ) A、∠A=∠C,∠B=∠D B、∠A=∠B=∠C=90° C、∠A+∠B=180 ° ,∠B+∠C=180° D、∠A+∠B=180° ,∠C+∠D=180°
A D

B

C

例题:如图,点D、E分别是△ABC的边AB、 1 AC的中点,求证;DE∥BC且DE= BC A
2
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF D ∵AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA,CF=DA B ∴CF∥BD,CF=BD A ∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC,DF=BC 1 E 又DE= DF D
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
B C E

C

2

F

定义:把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。

中位线定理
三角形的中位线平行于三角形 的第三边,且等于第三边的一半
一个三角形有几条中位线? 中位线和三角形的中线一样吗?

一个三角形有几条中位线?

三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别? A A
D E

B F C 中位线是两个中点的连线,而中线是一个 顶点和对边中点的连线。

B

C

巩固练习:
1.如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能在 图中画出多少个平行四边形?
A D F C
三条中位线把原三角形分 成了几个小三角形?这些 三角形有什么关系?

B

E

2、如图,在平行四边形ABCD的一组对边 AD、BC上截取EF=MN,连接EM,FN。EM 和FN有什么关系?为什么?
A E F D B M N C

3.如图, A 、B两点被池塘隔开,在AB外选 一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点 的实际

距离?根据是什么? A

C

B

小结
1、今天我们学习了平行四边形的又一个

判定定理
2、三角形中位线的定义 3、三角形中位线定理


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