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八年级数学三角形判定定理 边边边定理课件 华师大版

发布时间:2013-10-31 09:35:11  

判断两个三角形全等的条件: SAS、ASA、AAS

? 1、如图,已知AC=DB,∠ACB=∠DBC,则有 △ABC≌△DCB ,理由是SAS , A D 且有∠ABC=∠ DCB ,AB= DC ;
B C B D C

? 2、如图,已知AD平分∠BAC, 要使△ABD≌△ACD, AB=AC ; A ? 根据“SAS”需要添加条件 ? 根据“ASA”需要添加条件 ∠BDA=∠CDA ; ? 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ;

给你三条线段a、b、c,以这三条线 段为边画一个三角形。
a 4 cm b 3 cm c 4.5 cm

步骤: 1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.
a

C
b c A

3.连结AC、BC. △ABC即为所求.
B

发 现
把你画的三角形与其他同学画的三角形 相比较,他们全等吗? 叠合在一起,
是否完全重合?

发现:给定三条线段,如果它们能组成 三角形,那么所画的三角形都是全等的.

19

? 三边对应相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或“SSS”
A
\
≡ \

D


B

C E 在△ABC和△DEF中,





F

因为AB=DE, BC=EF,AC=DF, 根据“SSS”可以 得到 △ABC≌△DEF

AB ? DE ? ? BC ? EF ? ?△ ABC ≌△DEF AC ? DF ? ?

例1.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说 明△ABC ≌ △ADC.
D C

A

B

解:在△ABC 和△ADC中, AB=CD(已知), ∵ AD=CB(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △ADC(S.S.S.)

如图,在四边形ABCD中,AD=BC, AB=CD,求证: (1) ∠B=∠D ;
(2) AB∥CD ;
D
C

(3) AD∥BC 你还能得到什么结论?

A

B

若两个三角形有三个角对应相等, 那么这两个三角形是否全等?
画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,
∠C=70°.
A?
A
50°

A 50°

B

60° 70°

C

B? B

60°

70°

C

C?

三个角对应相等的两个三角形不一定全等

归纳
对应相 等的元 素 两边一角 两角一边 三角 三边

两边及 两边及 两角及 两角及 其夹角 其中一 其夹边 其中一 边的对 角的对 角 边 三角形 一定 一定 不一定 一定 是否全 (S.A.S. (A.S.A. (A.A.S. 等
) ) ) 一定 不一定 (S.S.S. )

特别关注边角的位置哦 判定三角形全等至少有一组边

1、如图,AB=DC,AC=DB,△ABC与 △DCB全等吗?为什么?
A O D △ABO与△DCO全等吗?

B

C

如图,AC、BD相交于点O,且AB=DC,AC=BD 求证: (1) ∠A=∠D

(2) OB=OC
A O D

B

C

如图,AB=AD,CB=CD,E是 AC上一点,BE与DE相等吗?
A

E

C
B D

(4)已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE, 则图中有_____对三角形全等?

A

B

E

D

C

如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB、 AC上的点,且AE=AF,BF与CE相交于点O。 1、图中有哪些全等的三角形? A △ABF≌△ACE(SAS) △EBC≌△FCB(SSS) △EBO≌△FCO(AAS) E F 2、图中有哪些相等的线段? O 3、图中有哪些相等的角?
B C

这节课

你学到了什么?

P151-152:9、10、11、12

一、选择题: 1。如图,已知AB=CE,AD=BC,则图中 共有全等三角形的对数是( )
D A C

B

2。如图,AD平分∠ BAC,AB=AC,连结BD, CD,并延长交AC,AB于点F、E,则此图形中 A 有( )对全等三角形。
E F

D B
C

二、填空题:
如图, ∠ ACB= ∠DBC,要使△ ABC ≌△ DCB,只需增加一个条件是_____________
A O B C D

三、证明题:

如图,AB=AD,CB=CD,E是 AC上一点,求证:BE=DE
A

E

C
B D


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