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初二上学期期中复习经典题有答案

发布时间:2013-10-31 09:35:12  

初二上半学期经典题

一.选择题(共11小题)

1.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )

P应该满足( )

落在BC

上的点F处,若∠B=55°,则∠BDF的度数为 ( )

7.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为( )

10.代数式+相乘,其积是一个多项式,它的次数是(

路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是( )

12.

(2011?宜宾)如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确的是 _________ (写出正确结论的序号).

13.如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=20°,则∠1的度数为 度.

14.(2012?临沂)如图,是小亮在镜中看到身后墙上的时钟,此时的实际时刻是

2

15.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AB=10,AC=6,那么AD的取值范围是

16.将一长方形纸条按如图所示折叠,则∠1=

17.如图,若△ABC≌△ADE,∠EAC=30°,则∠BAD=度.

三.解答题(共13小题)

18.(2009?莱芜)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).

19.(2011?齐齐哈尔)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),易证 EG=CG且EG⊥CG.

(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.

(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.

3

20.作图题:(不写作法,但必须保留作图痕迹)

如图(1),一群小孩以同样的速度同时从A村出发到B村,要过一条公路a,其中只有一个小孩用最快的时间到达B村.你知道这个聪明的小孩的行程路线吗?在图上标出示意图.

如图(2),在公路的同侧有两村庄,要在公路上建立一个站点,使到A、B两村的距离相等,请标出站点位置.

21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.

22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.直线l经过点C且绕点C转动,分别过点A、B向直线DE引垂线,垂足分别为点D、E.

求证:AD+BE=DE.

23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,点D是AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE.

求证:(1)∠BAF=∠ADB;

(2)∠ADB=∠EDC.

24.已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN.

4

25.已知:如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:AB=AC+CD.

26.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,

证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.

(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明.

27.已知,如图,角的两边上的两点M、N,

求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN(保留作图痕迹)

5

28.已知:如图,AC和BD相交于点O,说明:AC+BD>AB+CD.

29.(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数;

(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?说明理由;

(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?

30.(2013?营口)如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD.

(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;

②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形.图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,求BD+AF的值.

22

6

初二上半学期经典题参考答案与试题解析

一.选择题(共11小题)

1.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )

3.如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足( )

7

4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( )

5.(2012?临沂)如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC上的点F处,若∠B=55°,则∠BDF的度数为 ( )

6.(2012?临沂)如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )

7.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为( )

22

10.代数式+相乘,其积是一个多项式,它的次数是( )

11.(2013?荆州)如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点

A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是( )

二.填空题(共6小题)

11

12.(2011?宜宾)如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确的是 ①②④ (写出正确结论的序号).

13.如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=20°,则∠1的度数为

12

14.(2012?临沂)如图,是小亮在镜中看到身后墙上的时钟,此时的实际时刻是.

15.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AB=10,AC=6,那么AD的取值范围是

13

16.将一长方形纸条按如图所示折叠,则∠1=

14

17.如图,若△ABC≌△ADE,∠EAC=30°,则∠BAD=度.

三.解答题(共13小题)

18.(2009?莱芜)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).

16

19.(2011?齐齐哈尔)在正方形ABCD

的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),易证 EG=CG且EG⊥CG.

(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.

(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.

17

20.作图题:(不写作法,但必须保留作图痕迹)

如图(1),一群小孩以同样的速度同时从A村出发到B村,要过一条公路a,其中只有一个小孩用最快的时间到达B村.你知道这个聪明的小孩的行程路线吗?在图上标出示意图.

如图(2),在公路的同侧有两村庄,要在公路上建立一个站点,使到A、B两村的距离相等,请标出站点位置.

18

21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.

22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.直线l经过点C且绕点C转动,分别过点A、B向直线DE引垂线,垂足分别为点D、E.

19

求证:AD+BE=DE.

23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,点D是AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE.

求证:(1)∠BAF=∠ADB;

(2)∠ADB=∠EDC.

24.已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN.

21

25.已知:如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:AB=AC+CD.

22

26.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD

交AC于点N,

证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.

(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明.

27.已知,如图,角的两边上的两点M、N,

求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN(保留作图痕迹)

23

28.已知:如图,AC和BD相交于点O,说明:AC+BD>AB+CD.

29.(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数;

(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?说明理由;

(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?

30.(2013?营口)如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD.

(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;

25

②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形.图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,求BD+AF的值.

22

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