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八年级数学上册《15.2.1 旋转的特征》课件 华东师大版

发布时间:2013-10-31 09:35:12  

⑴旋转的概念: 在平面内,将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转,简称旋转. ⑵旋转的要素: 旋转中心和旋转角.

⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.

1.下列现象中属于旋转的有 ( C )个. × × ①地下水位逐年下降;②传送带的移动; √ √ ③方向盘的转动; ④水龙头的转动; √ √ ⑤钟摆的运动; ⑥荡秋千. A.2 B.3 C.4 D.5

2.如图,利用杠杆撬起重物,杠杆的旋转 中心在哪里?旋转角是哪个角?

答:杠杆旋转的中心是支点O, ′ ′ 旋转角是 ∠AOA 和∠BOB.

3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花

图案由5个相同的花瓣组成,它可以由其 中一瓣经过 4 次旋转
而得到, 每次旋转的 , 角度分别是 72°144° 216° 288° ,

4.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点 旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而 得的. ①请你在图中用字母O标注出这一点; 60° ②每次旋转了_____度; 5 ③一共旋转了___次. O ④从一个菱形开始, 且可 3 以组合, 则至少旋转___次.

观察下列旋转,探索对应元素的关系
′ ′ ′ AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′

旋转的特征 ′ ′ ′ ′




即: 对应线段相等 ⑴ 对应角相等 ′ ′

B′
C′

还有相等的线段和角吗?

OA=OA, OB=OB, OC=OC

⑵ 对应点到旋转中心的距 即: 离相等 0· ′ ′
′ ∠AOA=∠BOB=∠COC

A′ C

⑶ 每一点都绕旋转中心按 即: 同一方向转过相等的角度

A B

例练1

如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点, 以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出 旋转后的图形. A D 解: 因为AB=AD,∠DAB=90° ┖ 所以AD旋转与AB重合 E 直角D旋转到角B向外 作直角, 即延长CB 于是延长CB到F,并取 B C F BF=DE,连结AF,得到 若连结FE,则△AEF △ABF为旋转后的图形. 的形状有何特征?


例练2
如图,点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD

旋转到△ACP, 则旋转中心是 点A ; 旋转角是
∠BAC = 60 度; ⑴若连结DP,
A

则△ADP是 等边 三角形.
⑵已知AD=4, BD=3, 又连

4
B

P

结CD, 且CD=5, 则△DCP

3

D

5
C

是 直角 三角形; ∠ADB= 150 度.

例练3
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°∠A=35° , ,

以直角顶点C为旋转中心, 将
△ABC旋转到△DEC的位置,
B

D
O

斜边DE恰好过点B, 直角边

E C A

CD交AB于O, 求∠BOC的度数.

例练4 如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM 试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系
D 解: 由正方形得: L AB=AD, AK=AM 且∠ BAD=∠KAM M K =90° ∴△ABK绕点A逆时针 A 旋转90°恰与△ADM重合 ∴对应线段BK和DM相等且垂直. C

B

例练5
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相

交于O,另有正方形OEFG
绕O旋转任意角度,OE、

D

C

O
N G

OG分别交AB、BC于M、N ⑴观察△OCN和△OBM

A 的关系,求CN+AM; ⑵求四边形OMBN的面积.

M
E

B

F

再 见


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