haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

3.5、直线和圆的位置关系(1) 课堂教学设计

发布时间:2013-10-31 10:36:18  

大庆65中学创新课堂教学模式

六环节课堂教学模式

大庆65中学创新课堂教学模式

5、直线和圆的位置关系(1)

2013年10月31日

学习目标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

1.经历探索直线与圆位置关系的 过程,理解直线与圆相交、相 切、相离三种位置关系.

2.了解切线的概念, 探索切线与
过切点的直径之间的关系.理解

拓 展 谈谈收获

切线的性质.

旧知复习
学习目标 预 习 互 动 展 示 生成 达 标

预 习

1、点和圆的位置关系有几种?
(1)d<r (2)d=r (3)d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外

拓 展 谈谈收获

2、直线外一点到这条直线垂线段的 长度叫做点到直线的距离。

展 示
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

拓 展 谈谈收获

“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特 有的景象。如果我们把太阳看成一个圆, 地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆 的公共点的个数想象一下,直线和圆的位 置关系有几种?

直线与圆的位置关系
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与 太阳的位置关系是怎样的?

● ● ●

O

O

O a(地平线)

你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置 关系有哪几种?

1.直线和圆的位置关系有三种

(可从直线与圆的公共点的个数来区别)
(1)直线与圆没 有公共点时称 直线和圆相离 (2)直线与圆有 唯一一个公共点时 称直线和圆相切。 这时直线叫做圆 的切线。唯一的 公共点叫切点。 (3)直线与圆有两个 公共点称直线和圆 相交。这时直线叫 做圆的割线

.

o

.

.o

.

l

l 相离

.
相切

.o

l

相交

直线与圆的位置关系量化揭密
圆心O到直线 l 的距离d与⊙O的半径r的大小 有什么关系?
r r




O ┐d

O

r


O

d ┐

d ┐

相交
?
? ?

相切 d < r;

直线和圆相交 直线和圆相切
直线和圆相离

相离

d = r; d > r;

总结:
两 判定直线与圆的位置关系的方法有____种:
直线与圆的公共点 (1)根据定义,由________________ 的个数来判断; 圆心到直线的距离d与半径r (2)根据性质,由________________________ 的关系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。

练习与例题 1、已知圆的半径为6.5cm,设直线和 圆心的距离为d : 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 2 直线与圆有____个公共点. 相切 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 1 直线与圆有____个公共点. 相离 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 0 直线与圆有____个公共点.

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离,则 2)若AB和⊙O相切,则 d > 5cm d = 5cm 0cm≤ d < 5cm ; ;

3)若AB和⊙O相交,则

.

例题赏析: 解:过C作CD⊥AB

,垂足为D。 Rt△ABC,∠C=90o, AC=3cm, 在Rt△ABC中, BC=4cm, 以C为圆心, r为半 AB= 2 2 = 2 2 径的圆与AB有怎样的位置关 =5(cm) 系?为什么? 根据三角形面积公式有 (1)r=2cm;(2)r=2.4cm CD· AB=AC· BC (3)r=3cm。
∴CD= =
=2.4(cm)。

B 4 C

d=2. 4

即圆心C到AB的距离d=2.4cm。

5
D

(1)当r=2cm时, ∵d>r, ∴⊙C与AB相离。

3

A

(2)当r=2.4cm时,∵d=r, ∴⊙C与AB相切。 (3)当r=3cm时, ∵d<r, ∴⊙C与AB相交。

探索切线性质
下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是 你能画出它们的对称轴吗?



O



O



O

相交

相切

相离

探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与 直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD.
小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,


B

O D

∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 C 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.

A

探索切线性质
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直 于CD,垂足为M,
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于 ⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与 已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
B

小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.



O D

所以AB与CD垂直.
C A
M

这是用反证法证明命题.

切线的性质定理
定理 圆的切线垂直于过切点 的半径(直径)

∵CD是⊙O的切线,A是切点, OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA.
C

B



O D

A

切线的性质定理是证明圆中两线垂直的重 要根据;过切点的半径是常用经验辅助线 之一.


学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标



1、在Rt△ABC中, ∠C=90o,
AC=12cm, BC=5cm,以点C为 圆心, 6cm 的长为半径的圆与

拓 展 谈谈收获

直线AB的位置关系是_______. 相交


学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标



2、如图,在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点 D,与AB相交于点E,则∠ADE等于 60 ________度.
A E B D C

拓 展 谈谈收获


学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标



3、已知⊙O的半径为4cm,直线
L与⊙O相交,则圆心O到直线L 的距离d 的取值范围是_______. 0≤d<4

拓 展 谈谈收获

生 成
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

拓 展 谈谈收获

1.直线和圆的位置关系有三种, 是通过直线与圆的公共点的个 数判定的: 相离(无公共点);相切 (仅有一个公共点); 相交(有两个 公共点). 2.直线与圆的位置关系还可以通 过圆心到直线的距离d与半径r 相比较判定: 相交 d<r , 相切 d=r , 相离 d>r

学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

拓 展 谈谈收获

1.设⊙O的半径为r,点O到直线a的距 离为d,若⊙O与直线a至多只有一个 公共点,则d与r的关系是……( D ) A、d≤r B、d<r C、d≥r D、d= r 2.设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆 心的距离为d,

若d=r,则直线a与⊙O 的位置关系是………( B ) A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交

3.在等腰△ABC中,AB=AC=2cm, 若以A为圆心,1cm为半径的圆与 BC相切,则∠ABC的度数为…… ( A) A、30° B、60° C、90° D、120°

4.已知⊙O的半径为5cm, 点O到直线a的距离 为3cm, 则⊙O与直线a的位置关系是______; 相交 两个 直线a与⊙O的公共点个数是_______. 5.已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距 离是5.5cm,则⊙O与直线a的位置关系是 相切 一个 ______;直线a与⊙O的公共点个数是______. 6.已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距 相离 为7cm,则⊙O与直线a的位置关系是 ______; 零 直线a与⊙O的公共点个数是_______.
7.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的 半径,则直线m与⊙O的位置关系是相切 或相交.

8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心, 为半径作圆。 r<2.4 (1)当r满足___________时,⊙C与 直线AB相离。 r=2.4 (2)当r满足___________时,⊙C与 直线AB相切。 r>2.4 (3)当r满足___________时,⊙C与 直线AB相交。

拓 展
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

拓 展 谈谈收获

1.若⊙O与直线m的距离为d, ⊙O 的半径为r,若d,r是方程 x2-9x+20=0的两个根,则直线m 与⊙O的位置关系是 . 若d,r是方程x2-4x+a=0的两个 根,且直线m与⊙O的位置关系 是相切,则a的值是 .

谈谈收获
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

拓 展 谈谈收获

? 对自己说,你有什么收获! ? 对教师说,你有什么疑惑! ? 对同学说,你有什么提示!


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com