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整式(难题

发布时间:2013-10-31 10:36:19  

整 式

【赛点解析】

1、整式包括单项式和多项式

⑴单项式是数与字母的积,单个数或字母也是单项式。

⑵多项式是几个单项式的和。 .

⑶同类项:在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫同类项。 ..............

⑷把一个多项式按同一字母的指数从大(小)到小(大)的顺序排列起来,叫做把这个多项式进行降(升)幂排列。

⑸掌握去括号、添括号法则,能熟练地进行同类项的合并。

2、幂的运算(m、n都是正整数)

⑴a?a?a

mnmnm?n; (a?0); ⑵(a)?a; ⑸a?1(a?0); ?mnmn⑶(ab)?a?b; ⑹a?pnnn⑷a?a?a

m?n?1(a?0). pa

3、乘法公式

⑴(a?b)(a?b)?a?b

⑶(a?b)(a?ab?b)?a?b

⑸(x?a)(x?b)?x?(a?b)x?ab 2223322⑵(a?b)?a?2ab?b ⑷(a?b)(a?ab?b)?a?b ⑹2233222

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

⑺(a?b)?a?3ab?3ab?b

⑼a3?b3?c3?(a?b?c)(a2?b2?c2?ab?bc?ca)?3abc?

33223⑻(a?b)?a?3ab?3ab?b 332231(a?b?c)[(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2]?3abc 2

【专题精讲】

3【例1】若代数式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值与字母x的取值无关,求代数式?a2? 4

12b2?(a2?3b2)的值 4

11【例2】已知m,n是自然数,am?3b2c?a2bn?3c4?am?1bn?1c是八次三项式,求m,n 712

反思说明:解决本题容易出现两种错误:一是只考虑指数而不考虑项数;二是只考虑一个单项式的指数为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。

【例3】已知两个多项式A和B,A?nxn?4?x3?n?x3?x?3,B?3xn?4?x4?x3?nx2?2x?1,试判断是否存在整数n,使A?B是五次六项式?

【例4】已知x,y,z为自然数,且x?y,当x?y?1999,z?x?2000时,求x?y?z的所有值中最大的一个是多少

【例5】(第5届“希望杯”)如图,边长为a,b的两个正方形拼在一起,试写出表示?ABC面积的代数式.

x31

【例6】设2的值是 ( ) ?1,则6

33

x?mx?1x?mx?1

A.1 B.

111

C. D. 322

m?33m?23m?1

【例7】如果代数式ax5?bx3?cx?5当x??2时的值为7,那么当x?2时,该式的值是

【例8】已知a为实数,且使a3?3a2?3a?2?0,求(a?1)1996?(a?1)1997?(a?1)1998的值.

【实战演练】

1、已知a?1999x?2000,b?1999x?2001,c?1999x?2002,则多项式a?b?c?ab?bc?ca的值为( )

2

2

2

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知a,b,c均不为0,且a?b?c?0,那么a(?)?b(?)?c(?)的值为

3、若a??3,b?25,则a

2007

1b1c1c1a1a1b

?b2006的个位数字是( )

A.3 B.5 C.8 D.9

4、当x?2时,代数式ax3?bx?1的值等于?17,那么当x??1时,代数式12ax?3bx3?5的值.

5、设abc?1.试求

abc的值. ??ab?a?1bc?b?1ca?c?1

a2?b2ax?36、(第15届“迎春杯”)如果不论x取什么数,代数式的值都是一个定值,求代数式2的值. 2a?bbx?5

7、设x,y,z都是整数,且11整除7x?2y?5z,求证:11整除3x?7y?12z.

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