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习题13.3

发布时间:2013-10-31 10:36:19  

1. (1)等腰三角形的一个角是110°,求它的另 外两个角是多少度?

解:①当110°是顶角时, 底角=(180°-110°)÷2=35°, 则另外两个角分别是35°和35°; ②当110°是底角时,另一底角也是110°, 因为110°+110°>180°, 所以不符合三角形内角和定理即不能构成三角形. 综上所述,另外两个角是35°和35°.

(2)等腰三角形的一个角是80°,求它的另外两个角是 多少度? 解:①若顶角是80°,则底角为 (180°-80°)÷2=50°, 则另外两个角分别是50°和50°; ②若底角是80°,则顶角为180°-80°-80°=20°, 则另外两个角分别是80°和20°, 综上所述,另外两个角是50°和50°或80°和20°.

2.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC. 求证:AB=AD.
证明:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD.

3.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形, ∠AMB的度数为 多少?
C

解:连接C,M, ∵∠A=36°, △ ACM是等腰三角形, ∴∠AMC= ∠ACM =(180°-36°)÷2=72°, ∴∠AMB=180°-72°=108°.

4.如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC, 立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°. ∠B,∠C,∠BAD,∠CAD各是多少度?

解:∵AB=AC,∠BAC=120° ∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2 =30° ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴∠CAD=∠BAD=90°-30° =60°

5.如图,∠A=∠B, CE//DA, CE交AB于点E, 求证:△CEB是等腰三角形。

证明:∵ CE//DA, ∴ ∠A=∠CEB,

又∵ ∠A=∠B,
∴ ∠B=∠CEB,

∴CE=CB,
∴ △CEB是等腰三角形。

6.如图,点D,E在△ABC的边BC上, AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.

证明:∵AB=AC,AD=AE, ∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED, ∵∠ADE=∠B+∠BAD, ∠AED=∠C+∠EAC, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE.

7.如图,AB=AC,∠A=40°, AB的垂直平分线MN交AC于点D, 求∠DBC的度数.
解:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=( 180°?∠A)÷2 =(180°-40°)÷2 = 70° ∵MN的垂直平分AB, ∴DA=DB, ∴∠A=∠ABD=40°, ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.

9.解:正确.理由如下: ∵△ABC是个等腰三角形, ∴AC=BC, ∵点D是AB的中点, ∴AD=BD, ∴DC⊥AB(等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合).

10.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, MN经过点O,与AB、AC相交于点M、N,且MN∥BC 。 求证: △ AMN周长等于AB+AC. 证明:∵BO平分∠ABC, ∴∠1=∠2, ∵MN∥BC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴OM=BM, 同理可得ON=CN, ∴ △AMN的周长=AM+MN+AN =AM+OM+ON+AN =AM+BM+CN+AN =AB+AC,

11. 上午8时,一条船从A处出发,以15海里/时的速度向正北航行, 10时到B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=42°, ∠NBC=84°,求从B处到灯塔C的

距离。

解:∵∠NAC=42°,∠NBC=84°, ∴∠ACB=42°, ∴∠NAC=∠ACB, ∴BC=BA=15×(10-8)=15×2=30. 答:海岛B与灯塔C相距30海里.

12.如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.

14.如图,P、Q是△ABC边BC上两点, 且BP=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的度数.

解:∵BP=PQ=QC=AP=AQ, ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°, ∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ. 又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ, ∠C+∠CAQ=∠AQP, ∴∠BAP=∠CAQ=30°. ∴∠BAC =∠BAP +∠PAQ + ∠CAQ=120°. 故∠BAC的度数是120°.

15.如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙 三家农户去种植.如果∠C=90°,∠B=30°, 要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同, 请你试着分一分,在图上画出来.


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