haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

24.1.3弧 弦 圆心角 人教版

发布时间:2013-10-31 10:36:22  

圆心角的概念
B A

O C

我们把顶点在圆心的 角叫做圆心角.
∠AOB ∠COD ∠BOD

D

∠AOC

探 究
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A’OB’ 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
A′ B
A′ B

B′

B′

· O

A

O

·

A

A′

根据旋转的性质,将圆
B

B′

O

·

心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A′OB′的位置时, ∠AOB= ∠A′OB′,射线 OA与OA′重合, OB与OB′重合.而同圆的半径 A 相等,OA=OA′,OB=OB′, ∴点 A与 A′重合,B与B′重 合.

∴ AB与A ' B ' 重合,AB与A′B′重合.

AB ? A ' B '

AB ? A ' B '.

一.判断下列说法是否正确:
1相等的圆心角所对的弧相等。( × ) 2相等的弧所对的弦相等。( × ) 3相等的弦所对的弧相等。( × ) 二.如图,⊙O中,AB=CD,
B 1 C D 2 O A

?1 ? 50

?

o ?2 ? ____. 50

弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 弧相等,所对的弦也相等. 前提条件 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角 相等 相等 _____, 所对的弦________;

在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角 同圆或等圆中,
相等 相等 ______,所对的弧_________.
两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等, 它们所对应的其 余各组量也相 等.

例1:如图,在⊙O中, AC=BD, ?1 ? 45, ? 求∠2的度数。

解: ∵ AC=BD (已知)
∴ AC-BC=BD-BC (等式的性质) ∴

AB=CD
(在同圆中,相等的弧所 对的圆心角相等)

∴ ∠1=∠2=45°

例2 如图, 在⊙O中, =AC ,∠ACB=60°, AB

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

A

证明:

? AB=AC
∴ AB=AC. 又∠ACB=60°, ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
B

O

·
C

练习
如图,AB、CD是⊙O的两条弦.

AB ? CD (1)如果AB=CD,那么___________, ?AOB ? ?COD _________________.
(2)如果 AB ? CD ,那么____________, AB=CD ?AOB ? ?COD _____________. (3)如果∠AOB=∠COD,那么 AB=CD _____________,_________. AB ? CD
A
E B

O

·
F

D

C

练习
如图,AB、CD是⊙O的两条弦. (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD 于F,OE与OF相等吗?为什么?
OE ? OF , 证明: OE ? AB, OF ? CD    ? 1 1 ? AE ? AB, CF ? CD 2 2   又 ? AB=CD    AE=CF ?     OE ? OF . ?
O

A

E

B

·
F

D

  又 ? OA=OC    Rt ?AOE ? Rt ?COF ?

C

补充例题
如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦, OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为EF. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF 的大小有什么关系?为什么? (2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大 小有什么关系?AB与CD的大小有什么关 系?? 什么?∠AOB与∠COD呢? C 为
A F E O B D

作业
1.课本87页第2.3.11题做在本子上 2.每课必练


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com