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反比例函数习题

发布时间:2013-10-31 11:35:50  

反比例函数

1.如图,已知点A、B在双曲线y?

k

(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P x

是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k= .12

第18题

2. 如图11,若正方形OABC

的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y

?

1

(x

?0)的图象上,则点x

E的坐标是( , ).

3.如图,反比例函数y??

41

的图象与直线y??x的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x

3x

轴的平行线相交于点C,则△ABC的面积为( )A A.8

B.6

C.4

D.2

4.将直线y?x向左平移1个单位长度后得到直线a,如图3,直线a与反比例函数y?相交于A,与x轴相交于B,则OA?OB?. 5.如图,直线y=mx与双曲线y=则k的值是( )A A.2

6.已知函数y??x?1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B,与双曲线y?则k的值为 .?7.如图,直线y?

B、m-2

C、m

D、4

2

2

1

?x?0?的图角x

k

交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若S?ABM=2,x

k

交于点A、D, 若AB+CD= BC,x

3 4

4k49

x与双曲线y?(x?0)交于点A.将直线y?x向右平移个单位后,与双3x32

1

kAO(x?0)交于点B,与x

轴交于点C,若?2,则k?.12 xBC

6

8.如图,点A在双曲线y?上,且OA=

4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,

x

曲线y?

则△ABC的周长为( A.

) A

C.

DB.5

9.如图,已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?

k

的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交x

于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,则AC的长为 (保留根号). 10.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

A、B两点.当一次函数的值大于反x

比例函数的值时,自变量x的取值范围是( )

A.-2<x<1 B.0<x<1 C.x<-2和0<x<1 D.-2<x<1和x>1 11.如图4,函数y?x与y?

4

的图象交于A、B两点,过点A作AC x

垂直于y轴,垂足为C,则△ABC的面积为 .

12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的中心在原点,顶点A、C在反比例函数y?

AB∥y轴,AD∥x轴,若ABCD的面积为8,则k =( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 13.已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y?

k

的图象上,x

4

的图象上,则( ) x

A.y1?y2?y3 B.y3?y2?y1 C.y3?y1?y2 D.y2?y1?y3 14.如图,正比例函数y?

1k

x的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x 2x

轴的垂线,垂足为M,已知?OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴

上求一点P,使PA?PB最小.

x

15.如图在Rt△ABO中,点A是双曲线y?

k

与直线y??x?(k?1)在第二象限的交点,AB⊥X轴于Bx

且S△ABO=积

3。(1)求这两个函数的解析式(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面2

16.已知:如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上.∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,

DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.

17.如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D.

⑴求直线和双曲线的函数关系式;⑵求△CDO(其中O为原点)的面积.

3

18.已知:如图,正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?

(3)M?m,n?是反比例函数图象上的一动点,其中0?m?3,过点M作直线MN∥x轴,交y轴于点

k

2?.的图象交于点A?3,

x

B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,

请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.

19.如图,一次函数y?ax?b的图象与反比例函数y?轴交于点D

,已知OA?tan?AOC?

(第22题图)

k

的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与yx

1

,点B的坐标为(m,?2). 3

(1)求反比例函数的解析式.(2)求一次函数的解析式.

(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.

4

5

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