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乘法公式与因式分解

发布时间:2013-10-31 11:35:50  

薪火教育 点亮锦绣前程

乘法公式与因式分解检测题

(时间:90分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列等式中成立的是( ) A. B. C. D.

2.下列分解因式正确的是( ) A. B.

C.

D.

3.因式分解

A.C.4.下列各式中,与 的结果是( ) B. D.相等的是( ) A. B. C. D.

5.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.C.6.设A.30 B.15 C.60;② B. D.,则 ( ) ;③ D.127.多项式①④ ; ,分解因式后,结果中含有相同因式的是( )

A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③

8.下列因式分解中,正确的是( ) A.C. B. D. 9.设一个正方形的边长为,若边长增加,则新正方形的面积增加了( ) A. B. C. D.无法确定

10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形(如图①),把余下的部分拼成一个矩形(如图②),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )

1

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A.C.

第10题图

B. D. 二、填空题(每小题3分,共24分)

11.分解因式:__________.

12.分解因式:__________.

13.若互为相反数,则__________.

14.如果,,那么代数式的值是________.

15.若,则.

16.若,,则_________.

17.阅读下列文字与例题: 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如:(1)

.

(2)

试用上述方法分解因式18.在一个边长为.

三、解答题(共46分)

19.(12分)计算下列各式:

(1); (2)

2

. . 的正方形内挖去一个边长为的正方形,则剩下部分的面积为

; (3);.

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20.(9分)将下列各式分解因式:

(1); (2

(3).

21.(4分)利用因式分解计算:

22.(4分)先化简,再求值:,其中.

23.(6分)已知

24.(5分)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解.

.

25.(6分)通过学习,同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相

信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.

例:用简便方法计算:.

解:

.

(1)例题求解过程中,第②步变形是利用_____________(填乘法公式的名称).

(2)用简便方法计算:.

3

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4

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乘法公式与因式分解检测题参考答案

1.D 解析:

,故选项A不成立;

故选项B不成立;

,故选项C不成立;

故选项D成立. ,故A不正确; ,故B不正确;

故C正确;

,D项不属于因式分解,故D不正确.

故选B.

所以B项与

相等.

2.C 解析:

3.B 解析:4.B 解析:5. A 解析:A.含

的项都符号相反,不能用平方差公式计算;B.含的项符号相同,含的项

符号相反,能用平方差公式计算;C.含的项符号相同,含的项符号相反,能用平方差公式计算;D.含的项符号相同,含的项符号相反,能用平方差公式计算. 故选A. 6.C解析:7.D 解析:①③④

;②

; .

.故选C.

所以分解因式后,结果中含有相同因式的是②和③.故选D. 8.C 解析:A.用平方差公式法,应为B.用提公因式法,应为C.用平方差公式法,D.用完全平方公式法,应为9

9.C 解析:

10.C 解析:图①中阴影部分的面积为所以故选C. 11. 解析:12. 解析:13. 解析:因为所以

互为相反数,所以

5

,故本选项错误;

,故本选项错误;

,正确;

,故本选项错误.故选C. 即新正方形的面积增加了图②中阴影部分的面积为

.

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14.

15.∴

解析:解析:∵

所以

,∴

16.13

解析:因为

17.

解析:原式

所以

18.110 解析:19.解:

(1)(2)

.

3)

(4)

.

20.解:(1)(2)

(3)21.解:

. .

.

22.解:当时,原式23.解: (2)

24.解:本题答案不唯一.例如: 25.解:(1)平方差公式; (2)

6

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