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精品资料勾股定理题型汇总

发布时间:2013-10-31 11:35:52  

勾股定理题型汇总

一、勾股定理的有关计算。

01.直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,则直角三角形的面积为 。 02.直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,则直角三角形的面积 。 03.直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为 。 04.直角三角形两直角边长分别为3和4,则第三边为 。 05.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则△ABC的周长为 。 二、勾股定理与图形变换。

06.如图,ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与?ACP'

重合,如果AP

=3,那么PP'?______.

07.如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为 。

08.如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以直角边为边,分别向外作正方形②和②’,??,依此类推,若正方形①的边长为64,则正方形⑦的边长为 。

09.如下图,已知在Rt△ABC中,?ACB?Rt?,AB?4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于. B

三、勾股定理与最短距离。

10.一只蚂蚁从长为8cm、宽为4cm,高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱

爬到B点,那么它所行的最短路线的长是 cm。

11.某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯 平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要 元钱。

5m 每

12.已知A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用。

A四、勾股定理与折叠。

13.如图小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,?长BC?

EB

为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).EC有多长?

14.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠, 使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

五、勾股定理与实际问题

15.有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米。

16.甲、乙两船同时从港口A出发,甲船一12海里/时的速度向北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行。2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距40海里,问乙船的速度是每小时多少海里?

17.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m。假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?

18.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端A向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O的距离等于4m,同时梯子的顶端B下降至B’,求BB’的长(梯子AB的长为5 m)。

六、勾股定理与逆定理综合

19.四组数:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3a,4a,5a(a>0)中,可以构成直角三角形的边长的有 .

20.如图所示,四边形ABCD中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,∠B=90°,?求该四边形的面积.

A

D

21.已知△ABC的三边分别为k2

-1,2k,k2

+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形.

B

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