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(2013年人教新版八年级上)第十二章全等三角形数学活动ppt课件

发布时间:2013-10-31 12:35:24  

八年级

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第十二章 数学活动

课件说明
? 本节数学活动课,旨在强化学生对第十二章“全等 三角形”知识的应用.两个数学活动,主要是运用 全等三角形的相关知识和研究几何图形的基本思路 和方法,辩认全等形,研究“筝形”性质.

课件说明
? 学习目标: 1.能辨别图案中的全等形和全等三角形. 2.经历“筝形”性质的探究过程,体会研究几何图 形的基本思路和方法. ? 学习重点: 在复杂图形中,能辨别全等形和全等三角形;能用 全等三角形的知识研究“筝形”的性质.

辨别全等形
问题1 图中有几组全等图形?请一一指出.

答:图(4)、(9)全等; 图(5)、(11)全等; 图(7)、(10)全等. (1) (2) (3) (4) 判别全等的方法: ① 用刻度尺、量角器测量; ② 通过平移、翻折、旋转 (5) (6) (7) (8) 来看两个图形是否完全 重合. (9)(10) (11) (12)

辨别全等形
问题2 图中是根据全等形设计的两个图案.请同 学们仔细观察一下,每个图案中有哪些全等形?有哪 些是全等三角形?

答:图(上)中四个紫色菱形是全等 的,四个蓝色的四边形是全等的,边框边 八个三角形是全等的;
1 9 2 8 10 7 6

3 12 4 11
5

辨别全等形
问题2 图中是根据全等形设计的两个图案.请同 学们仔细观察一下,每个图案中有哪些全等形?有哪 些是全等三角形?

答:图(下)中四个小正方形是全 等的,1~8八个小三角形是全等的,9 ~12 四个三角形是全等的.另外,还可 1 以发现一些拼接后的全等形,比如图 8 (下)中1、9、2;8、10、7;6、11、5; 10 7 4、12、3分别组成的四个长方形全等.

9 2

3 12 4 11
5

6

辨别全等形
追问 请同学们再举一些身边的例子与同学交流.

用全等三角形研究“筝形”

问题3 观察这些图片,你能从图片上看出有哪些 基本图形吗?

“筝形”的定义
追问 你能说出什么叫“筝形”吗?并请同学们 画出一个“筝形” . 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. A 用符号语言表示: 在四边形ABCD 中,AB =AD, B BC =DC,则四边形ABCD 是筝形 . 请学生开始动手画图. C D

巩固练习
练习1 请同学们在下列图中找出筝形,相互交流.

1
10 8 16 7 15 6 14 9

2 11 12 13 5 4 3

巩固练习
练习2 下列车标中不含筝形的是( D ).

(A)

(B)

(C)

(D)

探究“筝形”的性质
问题4 请同学们剪下“筝形ABCD”,用测量、折 A 叠等方法可得出哪些结论?
在筝形ABCD 中, B 边:AB =AD,BC =DC. O 角:∠ABC =∠ADC, ∠ABD =∠ADB,∠CBD =∠CDB, C ∠BAC =∠DAC,∠ACB =∠ACD. 对角线:AC⊥BD,且AC 平分BD,即BO =DO. 筝形的面积为两对角

线乘积的一半.

D

探究“筝形”的性质
你能应用所学的知识证明这些猜想吗? A 证明:由“筝形”的定义可知, AB =AD,BC =DC. B D 由SSS可得 △ABC ≌△ADC. O ∴ ∠ABC =∠ADC, ∠BAC =∠DAC, ∠ACB =∠ACD. C 由SAS可得 △ABO ≌△ADO. ∴ ∠ABD =∠ADB. 追问1

探究“筝形”的性质
你能应用所学的知识证明这些猜想吗? A 证明:同理 △CBO ≌△CDO, 可得 ∠CBD =∠CDB. B D 由△ABO ≌△ADO, O 可得 ∠AOB =∠AOD,BO =DO. ∴ ∠AOB =90°,∴ AC⊥BD. ∵ △ABC ≌△ADC, C ∴ “筝形”ABCD 的面积S 1 1 =2?S△ABC = 2× AC?BO = AC?BD. 2 2 追问1

探究“筝形”的性质
追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言 A 归纳出“筝形”所具有的性质吗?

归纳得出“筝形”的性质如下: B O (1)筝形两组邻边相等; (2)筝形至少一组对角相等; (3)筝形的一条对角线平分一组对角, C 并且垂直平分另一条对角线; (4)筝形的面积为两对角线乘积的一半.

D

课堂小结

(1)说说“筝形”的性质是什么? (2)本节课用了哪些方法研究筝形的性质?主要用到 了什么知识?

布置作业

1.请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案. 2.请同学们自己设计制作一个风筝.


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