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八年级数学上册 12.2《作轴对称图形》(第二课时)课件 新人教版

发布时间:2013-09-18 16:01:30  

1、前面我们学过了平面直角坐标系是有两条 原点 重合并且相互 垂直 的数轴构成的。
2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表 示,通常我们写这种有序时,把 横坐标 写在前面, 纵坐标 写在后面。

3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢?
过这个点分别做x轴和y轴的垂线段,垂足分 别就是这个点的横坐标和纵坐标,记做(x,y)。 4、怎样做一个点关于一条直线的对称点?

思 考


A

已知点A和一条直线MN,你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗?
M

O

A’

过点A作AO⊥MN于O点, N

依据是什么?

然后延长AO至OA’,使AO=OA’.
∴ A’就是点A关于直线MN的对称点。

一名外国游客在天安门广场向小 明问西直门的位置,但他只知道 东直门的位置,可是聪明的小明 想了想,就准确的告诉了他,你 知道为什么吗?

探究1: 请同学们在直角坐标系中标出下列各点 并画出下列各点关于x轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)

思考:关于x轴对称的点的坐标具有 怎样的关系?

探究1:如图,在平面直角坐标系中你 能画出点A关于x轴的对称点吗?
y 5 4 3 2

·
1 2

A (2,3)

1
-4 -3 -2 -1

0 -1
-2 -3 -4

x 3 4 5

· A’(2,-3)

你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗?

在平面直角坐标系中画出下列各点关 于x轴的对称点. y 思考:
B (-4, 2)

· ·

5 4 3 2
1

C’(3, 4)

·

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3 -4

1 2 3 4 5

关于x轴 对称的 点的坐 标具有 x 怎样的 关系?

C(3, -4)

·

归纳:关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.

(简称:横轴横相等)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐 (- 5 , -6 标为__________. ) 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则 -2 a=_____, b =_____. 5

探究2:
请同学们再在直角坐标画出下 列各点关于y轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)

思考:关于y轴对称的点的坐 标具有怎样的关系?

探究2:如图,你能在平面直角坐标系中 画出点A关于y轴的对称点吗?
y

你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗?

5

A’(-2,3)

4 3 2 1

·

·
1 2

A (2,3)

-4

-3

-2

-1 0 -1

3

4

5

x

-2 -3 -4

在平面直角坐标系中画出下列各点关 于y轴的对称点. y 思考:
B (-4, 2)

·

5 4 3 2
1 1 2

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3

关于y轴 B’ (4, 2) 对称的 点的坐 标具有 x 3 4 5 怎样的 关系?

·

· C’(-3, -4)

-4

· -4) C(3,

归纳:关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
(简称:纵轴纵相等)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐 (5,6) 标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则 a=_____, b =_____. 2 -5

小结:在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的点横

坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,
纵坐标相等.

点(x, y)关于x轴对称的点的坐标 (x, - y) 为______. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标 (- x, y) 为______.

活动一:
1、观察图中两个圆脸 有什么关系?
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1


y

· · C D · ·
B1
1

A1

1

· · D C · ·
A
2 3 4 5

B

-4

-3

-2

-1

x

轴对称关系(关于y轴对称)



活动二:

2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标 (4,3) 为(2,3)B的坐标为(4,3)嘴角C的 (2,3) 坐标为(4,1)D的坐标为(2,1)。 (4,1) (2,1)
5

y

你能根据 轴对称的 性质写出 左边圆脸 的眼睛和 嘴角的坐 标吗?

· · C D · ·
B1
1

A1

4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1

1

· · D C · ·
A
2 3 4 5

B

-4

-3

-2

-1

x

活动三:

A1的坐标为_________ B1的坐标为________ (-2,3) (-4,3)

C1的坐标为_________ D1的坐标为________ (-2,1) (-4,1)
5

y
(2,3) A

· · C D · ·
B1
1

A1

4
3 2

1

(2,1)
1

1
0 -1

· · D C · ·
2 3 4

(4,3) B
(4,1)
5

-4

-3

-2

-1

x
返回

-2 -3
-4

1、完成下表. 已知点

(2,-3)

(-1,2)

(-6,-5) (0,-1.6) (4,0)

关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0)

关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0) 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).

4 2 b=_______. 若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____
-20 6 若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____ b=_______.

例:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于 y轴对称的图形。
解:点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3),关于y轴对称 A A’ 5 点的坐标分别为 4 c3 A’(3,5),B’(4,1),C’(1,3).依 C’ 2 次连接A’B’,B’C’,C’A’,就 B’ 1 得到△ABC关于y轴对称 B 的△A’B’C’. -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5

y

·

·

··

·

·

-2 归纳:(P44)先求出已知图形中的 -3 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对-4

x

应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图 形的轴对称图形.

例1、 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为

A(-5,1)、B(-2,1)、 C(-2,5)
D(-5,4),分别作出 四 边形关于y轴与x 轴对称的图形。 C
解:点A(-5,1),B(2,1),C(-2,5)、D(-5,4) 关于y轴对称点的坐标 分别 A’(5,1),B’(2,1),C’(2,5)、 D(5,4)依次连接 A’B’,B’C’,C’D’,D’A’ 就得到四边形ABCD 关于y轴对称的四边形 A’B’C’D’.

D A A?? D?? B B??
C ??

C?

D?

B?

A?

归纳:对于这类问题,只要先求 出已知图形中的一些特殊点 (如多边形的顶点)的对应点 的坐标,描出并连接这些点,就 可以得到这个图形的轴对称 图形.

(一找二描三连)

(1,2)

·
· ·

· · ·

y

4.在平面直角坐标系 中,写出所有与 A(-2,3) △ABC全等的 △FED中,F点的坐 (2,3)。

标_
B -3 -2 C

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 F(2,3)

D

2

3

E

5 x

-4

4.在平面直角坐标系 中,写出所有与 A(-2,3) △ABC全等的 △FED中,F点的坐 标_ 。

y 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 (2,3)

(2,3)
(2,-3)

B

-3

-2

C

D

2

3

E

5 x

-4

F(2,-3)

4.在平面直角坐标系中, 写出所有与△ABC全 等的△FED中,F点的 A(-2,3) (2,3) 坐标_________。
(2,-3) (3,3)

y 5 4 3 2 1 F(3,3)

B

-3

-2

C

0 -1 -2 -3

D

2

3

E

5

x

-4

y

4.在平面直角坐标系中, 写出所有与△ABC全 等的△FED中,F点的 A(-2,3) 坐标_。
(2,3) (2,-3) (3,3) (3,-3)

5 4 3 2 1 (3,3)

B

-3

-2

C

0 -1 -2 -3

D

2

3

E

5

x

-4

F(3,-3)

总结:
1、学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称的 点的坐标的特点。 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. (横轴横相等,纵轴纵相等。)

2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形(一找二描三连)
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图 形的轴对称图形.

探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1 的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什 么关系吗? x=1
5 4 3 P(-2,3) P ′(4,3) M′ (3,1)

M(-1,1)

· 2 ·1
-1 0 -1 -2 -3 -4 1

· ·
4 5 N′ (5,-2)

-4

-3

-2

2

3

N(-3,-2)

·

·

1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线 x=1对称点的坐标是多少? (-x+2,y) 2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直 线x=-1对称点的坐标是多少? (-x-2,y) 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线 y=1对称点的坐标是多少? (x,-y+2)

4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线 y=-1对称点的坐标是多少?

(x,-y-2)

谢谢各位, 再见!


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