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数学:21.3二次根式的加减课件(人教新课标九年级上)

发布时间:2013-09-18 16:01:31  

21.3二次根式的加减

问题:现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采
用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2 和18dm2的正方形木板? 7.5dm

5dm

18dm
8dm

?

8 ? 18 dm

?

8 ? 18 ? 2 2 ? 3 2 (化成最简二次根式) ? (2 ? 3) 2 (分配律)

?5 2
? 18 ? 3 2 ? 5 8 ? 18 ? 5 2 ? 7.5
5dm

7.5dm

18dm
8dm

?

8 ? 18 dm

?

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2 和18dm2的正方形木板.

你能计算下列各式吗?

观察:
2 2
和3

?1?2 2 ? 3 2 = 5 2
(2)5 3 ? 4 3 = 3

2

(3)6 5 ? 7 5 = 13 5 有什么特征?

5 3 和4 3 6 5 和7 5

(4) 2 ? 8 = 2 ? 2 2 = 3 2

(5)2 3 ? 3 2

二次根式加减法的一般过程
(1)先将二次根式化成最简二次根式

(2)再将被开方数相同的二次根式进 1111111行合并

例1计算: (1)12 ? 75 (2) 80 ? 45
解:

(3) 9a ? 25a

?1?. ?2?. ?3?.

12 ? 75 ? 2 3 ? 5 3 ? (2 ? 5) 3 ? 7 3 80 ? 45 ? 4 5 ? 3 5 ? (4 ? 3) 5 ? 5
9a ? 25a ? 3 a ? 5 a ? (3 ? 5) a ? 8 a

练习1计算: (1) 80 ? 20 ? 5

?3 5

(2) 18 ? 98 ? 27) ? 10 2 ? 3 3 ( 1 1 (3)( 24 ? 0. ? ( 5) ? 6) ? 3 6 ? 2 8 4 1 1 (4) 32 ? 3 ? 10 0.08 ? 48 ? 6 2 ? 3 3 3 2

例2 要焊接一个如图 所示的钢架,大约需 要多少米钢材(精确 到0.1米)? A
解: 根据勾股定理得:

B

2m
D 4m 1m C

AB ? AD 2 ? BD 2 ? 42 ? 22 ? 20 ? 2 5
BC ? BD 2 ?CD2 ? 22 ? 12 ? 5
所需钢材的长度为:

AB ? BC ? AC ? BD ? 2 5 ? 5 ? 5 ? 2
答:大约需要13.7m的钢材.

? 3 5 ? 7 ? 13.7

练习4下列计算正确的是(B) A. 2x ? 3 x ? 5 x B.2a x ? 3b x ? (2a ? 3b) x C.4 5 ? 5 5 ? 20 5 14a ? 22b D. ? 7 a ? 11b 2

二次根式加减运算的步骤:

(1)把各个二次根式 化成最简二次根式
(2)把被开方数相同 的二次根式合并.


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