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八年级数学上册 12.3.3《等腰三角形的判定》课件 新人教版

发布时间:2013-09-18 16:01:31  

等腰三角形的判定

我们在上一节学习了 等腰三角形的性质。 现在你能回答我一些 问题吗?

一、复习: 1、等腰三角形的性质定理是什么? 等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角) 2、这个定理的逆命题是什么?
如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗?你能证明吗?

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如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险 船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以 同样的速度同时出发,? 不能大约同时赶到出事地点 能 (不考虑风浪因素)?
0

A

B

在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它 们所对的边有什么关系? 们所对的边有什么关系? 现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形 现在我们把这个问题一般化,在一般的三角 中,如果有两个角相等,? 么它们所对的边有什 那 那 形中,如果有两个角相等,? 么它们所对的边有 么关系? 什么关系? 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下, 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下, 给出一个简单的证明. 给出一个简单的证明.

已知:△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明:作∠BAC的平分线AD 在△ BAD和△ CAD中, ∠1=∠2, ∠B=∠C, AD=AD
B

A 12

C D

∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边 相等)

等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个 角相等,那么这两个角 所对的边也相等(简写 成“等角对等边”).

注意:使用“等边对等角”前提 是---在同一个三角形中

例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。 已知: 如图,∠CAE是△ ABC的外角,∠1=∠2,
AD∥BC。

求证:AB=AC 分析: 从求证看:要证AB=AC,需 证∠B=∠C, 从已知看:因为∠1=∠2, AD∥BC 可以找出∠B,∠C与的关系。
B A

E 1 2 D

C

证明: ∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(两直线平 行, 同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行, 内错角相等)。 ∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等边对 等角)。
B C E
A 1 2 D

练习1

已知:如图, AD ∥BC,BD平 分∠ABC。 求证:AB=AD
B

A

D

C

解答

证明: ∵ AD ∥BC

∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
B

A

D

∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD

C

[例2]如图(1),标杆AB的高为5米,为了 将它固定,需要由它的中点C? 地面上与 向 点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使 得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,? 绳子CD和CE要多长?
A C

D

B (1)

E

这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象

为 数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求 腰长的问题.

?解:选取比例尺为1:100(即为1cm代表1m). (1)作线段DE=4cm; (2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B; (3)在MN上截取BC=2.5cm; (4)连接CD、CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量 出CD的长,? 可以算出要求的绳长. 就
M C

D

B N (2)

E

练习2

已知:如图, ∠A= ∠DBC =360, ∠C=720。 计算∠1和∠2,并说明图 中有哪些等腰三角形?

A

∠1=720 ∠2=360
2

D

1
C

等腰三角形有:△ABC, △ ABD, △ BCD

B

练习3
2.如图,把一张矩形的纸沿对 角线折叠.重合部分是一个等 腰三角形吗?为什么?

2

1

解 答
答案:是等腰三角形.因 为,如图可证∠1=∠2.
2

1

练习4

如图,AC和BD相交于点O,且 AB∥DC,OA=OB,求证: OC=OD.
D 0 A B C

证明:
D C 0 A B

∵OA=OB, ∴∠A=∠B.(等边对等角) 又∵AB∥DC, ∴∠A=∠C,∠B=∠D.(两直线平 行,内错角相等) ∴∠C=∠D (等量代换)

∴OC=OD(等角对等边)

1、等腰三角形的判定定理 的内容是什么? 2、等腰三角形的判定方法有下列几 种:。 ①定义,②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反。 。 4、运用等腰三角形的判定定理时, 应注意 在同一个三角形中。

作业:

课本P149-150:

第5,6,9,13题

敬 请 各 位 老 师 指 导

再见


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