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第一章 反比例函数复习课件(九上)

发布时间:2013-09-18 16:01:32  

反比例函数复习

观察图象,我们能够获得哪些信息?
y

2 B

D 0

A 3
C x

知 识回 顾
定义 求解析式

y=

k x

y=kx-1

xy = k(x ≠ 0,y ≠ 0,k ≠ 0)

待定系数法 (k>0)

y

(k<0)

y

图象和 性质

0

x

0

x

应用

典例精析
例1.(1)若反比例函数 y=

k x

的图象经过点

(-3,2),则k的值为 ( A ) A. -6 B. 6 C. -5

D. 5

(2)已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3) 在反比例函数y= 确的是 A.y1>y2>y3 C. y3>y1>y2

? k ?1 的图象上,下列结论正 x (B ) B. y1>y3>y2 D. y2>y3>y1

2

k1 (3)如图,反比例函数 y1 ? x 和正比例函数y2=k2x

的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,若y1>y2, 则x的取值范围是( C )
(A)-1<x<0 (C)x<-1或0<x<1 (B)-1<x<1 (D)-1<x<0或x>1

-1

1

热身练习
k 1.反比例函数 y ? (k ? 0) 的图象经过点(2,5),若 x 点(1, n)在反比例函数的图象上,则n等于( A )
A、10 B、5 C、2

1 D、 10

k 2.函数 y ? (k ? 0) 的图象经过(2,-2),则此函数的 x

图象在平面直角坐标系中的(

D)

A、第一、三象限
C、第一、二象限

B、第三、四象限
D、第二、四象限

3.如果反比例函数的图象经过点(1,-2),那么这 个反比例函数的解析式为 y ? ? 2

x

2m ? 1 4.已知反比例函数 y ? 的图象在第一、三象 x 1

限,那么 m的取值范围是 m ?

2

典例精析
例2: 如图,在直角坐标系中,点A、B分别是双曲线

3 y? x

上的任意两点,且AC⊥ y轴于C,BD⊥x轴

于D,则Rt△AOC和Rt△BOD的面积关系是( y A.大于 B B.等于 C.小于 D.无法确定 0
D A C

B



x

变式一:如图,一次函数y=ax+b的图像与x轴,y轴交于

A,B两点,与反比例函数y= k 的图像相交于C,D两点,分 别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.则 △CEF与△DEF的面积关系是 ( C )

x

y

A.大于 C.等于

B. 小于 D.无法确定 A C

B

D

0
F E

x

k 经过直角三角形OAB 变式二:如图,已知双曲线y= x 斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的
面积为6,则k的值为 -4 B
E D
y

C A
E

o

x

变式三:如图,已知双曲线y= x 经过直角三角形OAB 斜边OB的三等分点D(OB=3OD),与直角边AB相交于点 3 C.若△OBC的面积为6,则k的值为 ? y B D

k

2

C A
E

o

x

变式四:如图,在x轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=1…,过点 2 A1,A2,A3,A4,A5…,分别作x轴的垂线与反比例函数y= x 的图像相交于点P1,P2,P3,P4,P5 … , y
得直角三角形OP1A1,A1P2A2, A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5…,
P1
P2

并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5…,


s 的值为
n

1 n

P3

P4

P5

o

A1

A2

A3

A4

A5

x

拓展
4 y ? ( x ? 0) 1、如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数 x

的图像上, ?P OA1,?P2 A1 A2,?P3 A2 A3, ,?Pn An ?1 An都是等 ? 1 腰直角

三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…都在x轴上.

⑴则点A1的坐标是___________,点A2的坐标是________ ,点 A2011的坐标是_______;
⑵则点P1的坐标是___________,点P2的坐标是________ ,点 P2011的坐标是_______; (3)求 y1

? y 2 ? ? ? y10的值.

y
P1
a

P2 A1
b b Q2

P3 A2Q3A3

O

a

Q1

x

2、如图,以OA1、A1A2、A2A3,…为边的正方形的对角线的交点 P1、P2、P3、…、都在 y ? 4 ( x ? 0) 函数的图像上,边OA1、 x A1A2、A2A3,…都在x轴上,则点A1的坐标是___________, 点A2011的坐标是_______.

3、如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数 y ? 2 (x>0) x 的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作

2 正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数 y ? (x>0)的图象上,顶 x
点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为

C a

b

c
b a b D a

E

c
F

课堂小结

?一条知识线: 定义

求解析式

图象和性质

应用

?一种重要数学思想: 数形结合

?一种意识: 数学“源于生活、用于生活”

作业:课外练习一张

探索思考
∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上, 点A在函数 y ? 3 图象上,且点A在第一 x 象限.求:点C的坐标.

y

1 C( ,0) 2

3 3 ? 2 x
? 3 ? ?2 , ? A? 2 ? ? ?

o1 C 2

3 2

3 1 2 600 D 1B 2

x

y

1 C 1 ( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 2

3 3 ? 2 x
1 ( ,0) 2
o
? 3 ? ? , ? ?2 2 ? ? ?

1 3 600 2 1D 2

3 2

7 ( ,0) 2

x

3 点A在函数 y ? 图象上. x

y

(-

7 ,0) 2

1 ( ,0) 2

o 1 (- ,0) 2

7 ( ,0) 2

x

斜边BC在坐标轴上
7 (0, ) 2

y

(-

7 ,0) 2

1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0) 2 1 ) 2

7 ( ,0) 2

x

(0,-

(0,-

7 ) 2


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